Точка, що здійснює коливання з амплітудою 3 м, має швидкість 4 м/с,
перебуваючи на відстані 1 м від положення рівноваги. Знайти період та частоту цих
коливань.


Для вирішення цієї задачі використаємо основні рівняння гармонійних коливань.

1. Амплітуда \( A = 3 \) м.
2. Швидкість точки, коли вона перебуває на відстані \( x = 1 \) м від положення рівноваги, становить \( v = 4 \) м/с.

### Крок 1: Основні рівняння гармонійних коливань

Для гармонійного осцилятора швидкість \( v \) в момент, коли він знаходиться на відстані \( x \) від положення рівноваги, задається формулою:
\[
v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}
\]
де \( \omega \) — кутова частота коливань.

### Крок 2: Знаходимо кутову частоту \( \omega \)

Підставимо відомі значення:
\[
4 = \omega \sqrt{3^2 - 1^2}
\]
Розв'яжемо вираз під коренем:
\[
3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8
\]
Отже:
\[
4 = \omega \sqrt{8}
\]
Звідси:
\[
\omega = \frac{4}{\sqrt{8}} = \frac{4}{2\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \approx 1.41 \, \text{рад/с}
\]

### Крок 3: Знаходимо період \( T \)

Період \( T \) пов’язаний з кутовою частотою \( \omega \) формулою:
\[
T = \frac{2\pi}{\omega}
\]
Підставимо знайдене значення \( \omega = \sqrt{2} \):
\[
T = \frac{2\pi}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \pi \approx 4.44 \, \text{с}
\]

### Крок 4: Знаходимо частоту \( f \)

Частота \( f \) визначається як обернена величина періоду:
\[
f = \frac{1}{T} \approx \frac{1}{4.44} \approx 0.225 \, \text{Гц}
\]

### Відповідь:
Період коливань \( T \approx 4.44 \) с, а частота \( f \approx 0.225 \) Гц.

Чи хотіли б ви отримати детальніше пояснення або маєте запитання?

**Додаткові питання для розширення теми:**
1. Як зміниться період коливань, якщо амплітуда зросте?
2. Чому швидкість точки залежить від її положення?
3. Як визначити максимальну швидкість точки під час коливань?
4. Який вплив має частота на період коливань?
5. Як зміна маси тіла впливає на частоту коливань?

**Порада:** Завжди пам’ятайте, що кутова частота є основою для визначення періоду та частоти гармонійних коливань.

Точка, що здійснює коливання з амплітудою 3 м, має швидкість 4 м/с, перебуваючи на відстані 1 м від положення рівноваги. Знайти період та частоту цих коливань.

Learn how to calculate the period and frequency of harmonic motion with a given amplitude, velocity, and displacement from equilibrium. In this problem, we determine the period (T ≈ 4.44 s) and frequency (f ≈ 0.225 Hz) using key formulas related to angular frequency and oscillatory motion. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation