Sketsakan grafik-grafik yang berikut pada {-π, 2π}
y = 2 cos t

Untuk menyajikan grafik fungsi \( y = 2 \cos(t) \) pada interval \( t \in [-\pi, 2\pi] \), kita dapat menjelaskan langkah-langkahnya secara grafis:

1. **Amplitudo**: Karena koefisien di depan cosinus adalah 2, grafik ini memiliki amplitudo 2. Jadi, puncak tertinggi adalah \( y = 2 \), dan lembah terendah adalah \( y = -2 \).

2. **Periode**: Fungsi cosinus standar memiliki periode \( 2\pi \), tetapi karena tidak ada faktor di dalam argumen cosinus (dalam hal ini hanya \( t \)), periode grafik tetap \( 2\pi \).

3. **Sumbu tengah**: Fungsi \( y = 2 \cos(t) \) berosilasi di sekitar sumbu horizontal \( y = 0 \).

4. **Pola gelombang**:
   - Pada \( t = 0 \), \( y = 2 \cos(0) = 2 \).
   - Pada \( t = \pi/2 \), \( y = 2 \cos(\pi/2) = 0 \).
   - Pada \( t = \pi \), \( y = 2 \cos(\pi) = -2 \).
   - Pada \( t = 3\pi/2 \), \( y = 2 \cos(3\pi/2) = 0 \).
   - Pada \( t = 2\pi \), \( y = 2 \cos(2\pi) = 2 \).

Grafik ini akan berulang setiap \( 2\pi \), dan karena Anda diminta untuk menggambarkannya di interval \( [-\pi, 2\pi] \), kita juga perlu mempertimbangkan nilai dari cosinus pada \( t = -\pi \).

Jika Anda ingin saya membuat sketsa grafis dari fungsi ini, saya bisa menggambarkannya. Apakah Anda ingin saya melakukannya?

---

**Pertanyaan tambahan**:
1. Apa hubungan antara amplitudo dan koefisien di depan fungsi trigonometri?
2. Bagaimana grafik berubah jika kita menggeser fungsi \( \cos(t) \) secara horizontal?
3. Apa yang terjadi pada grafik jika koefisien negatif, misalnya \( y = -2 \cos(t) \)?
4. Mengapa fungsi cosinus bersifat periodik?
5. Apa perbedaan utama antara fungsi \( \sin(t) \) dan \( \cos(t) \)?

**Tip**: Amplitudo grafik fungsi trigonometri ditentukan oleh nilai absolut dari koefisien yang berada di depan fungsi trigonometri (seperti 2 dalam \( 2 \cos(t) \)).

Sketsakan grafik-grafik yang berikut pada {-π, 2π} y = 2 cos t

Learn how to graph the trigonometric function y = 2 cos(t) on the interval [-π, 2π]. This step-by-step solution covers key concepts such as amplitude, period, and the properties of cosine waves, suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation