Untuk menyelesaikan grafik fungsi \( y = \frac{2}{x - 2} \), mari kita ikuti langkah-langkah berikut:

### 1. **Analisis Fungsi**
   Fungsi ini adalah bentuk fungsi rasional, di mana ada pembagian dengan variabel. Karena itu, kita perlu mencari asimtot dan titik kritis.

   \[
   y = \frac{2}{x - 2}
   \]

### 2. **Asimtot Vertikal**
   Fungsi ini memiliki asimtot vertikal ketika penyebutnya sama dengan nol. Artinya, kita harus mencari nilai \( x \) yang membuat penyebut \( x - 2 \) menjadi nol:

   \[
   x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2
   \]

   Jadi, terdapat asimtot vertikal pada \( x = 2 \).

### 3. **Asimtot Horizontal**
   Ketika \( x \) sangat besar (baik positif maupun negatif), fungsi \( y = \frac{2}{x - 2} \) mendekati nol. Jadi, asimtot horizontal adalah:

   \[
   y = 0
   \]

### 4. **Titik Potong Sumbu**
   - **Titik potong dengan sumbu Y**: Untuk mencari titik potong dengan sumbu Y, setel \( x = 0 \):

     \[
     y = \frac{2}{0 - 2} = \frac{2}{-2} = -1
     \]

     Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah \( (0, -1) \).

   - **Titik potong dengan sumbu X**: Fungsi ini tidak memiliki titik potong dengan sumbu X, karena pembilang \( 2 \) tidak pernah bernilai nol.

### 5. **Perilaku Grafik**
   - Di dekat \( x = 2 \), fungsi akan menjadi sangat besar positif jika \( x \) mendekati \( 2 \) dari sebelah kanan (karena \( x - 2 \) positif kecil), dan sangat besar negatif jika \( x \) mendekati \( 2 \) dari sebelah kiri (karena \( x - 2 \) negatif kecil).
   - Grafik akan mendekati sumbu X (y = 0) saat \( x \) jauh dari 2 baik ke arah positif maupun negatif.

### 6. **Sketsa Grafik**
   Berdasarkan analisis di atas, berikut adalah deskripsi grafik:
   - Grafik akan mendekati asimtot vertikal di \( x = 2 \) dan asimtot horizontal di \( y = 0 \).
   - Grafik akan melewati titik \( (0, -1) \).
   - Di sebelah kiri \( x = 2 \), grafik turun dari asimtot horizontal menuju asimtot vertikal.
   - Di sebelah kanan \( x = 2 \), grafik naik dari asimtot horizontal menuju asimtot vertikal.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut, atau ada bagian yang ingin didiskusikan?

Berikut adalah beberapa pertanyaan lanjutan yang relevan:
1. Bagaimana menghitung gradien dari fungsi ini?
2. Bagaimana menentukan sifat simetri fungsi ini?
3. Bagaimana cara menggambarkan grafik dari fungsi \( y = \frac{a}{x - b} \) secara umum?
4. Apa yang terjadi jika konstanta 2 dalam \( y = \frac{2}{x-2} \) diganti dengan bilangan lain?
5. Bagaimana cara mencari daerah yang terdefinisi (domain) dari fungsi ini?

**Tip:** Selalu perhatikan penyebut dalam fungsi rasional, karena nilai yang menyebabkan penyebut nol akan menghasilkan asimtot atau titik diskontinuitas pada grafik.

Learn how to solve and graph the rational function y = 2/(x - 2) by analyzing vertical and horizontal asymptotes, identifying key points, and understanding the behavior of the graph. This is a common high school math problem suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation