Math Problem Statement
Penyelesaian grafik fungsi y= 2/(x-2)
Solution
Untuk menyelesaikan grafik fungsi , mari kita ikuti langkah-langkah berikut:
1. Analisis Fungsi
Fungsi ini adalah bentuk fungsi rasional, di mana ada pembagian dengan variabel. Karena itu, kita perlu mencari asimtot dan titik kritis.
2. Asimtot Vertikal
Fungsi ini memiliki asimtot vertikal ketika penyebutnya sama dengan nol. Artinya, kita harus mencari nilai yang membuat penyebut menjadi nol:
Jadi, terdapat asimtot vertikal pada .
3. Asimtot Horizontal
Ketika sangat besar (baik positif maupun negatif), fungsi mendekati nol. Jadi, asimtot horizontal adalah:
4. Titik Potong Sumbu
-
Titik potong dengan sumbu Y: Untuk mencari titik potong dengan sumbu Y, setel :
Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah .
-
Titik potong dengan sumbu X: Fungsi ini tidak memiliki titik potong dengan sumbu X, karena pembilang tidak pernah bernilai nol.
5. Perilaku Grafik
- Di dekat , fungsi akan menjadi sangat besar positif jika mendekati dari sebelah kanan (karena positif kecil), dan sangat besar negatif jika mendekati dari sebelah kiri (karena negatif kecil).
- Grafik akan mendekati sumbu X (y = 0) saat jauh dari 2 baik ke arah positif maupun negatif.
6. Sketsa Grafik
Berdasarkan analisis di atas, berikut adalah deskripsi grafik:
- Grafik akan mendekati asimtot vertikal di dan asimtot horizontal di .
- Grafik akan melewati titik .
- Di sebelah kiri , grafik turun dari asimtot horizontal menuju asimtot vertikal.
- Di sebelah kanan , grafik naik dari asimtot horizontal menuju asimtot vertikal.
Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut, atau ada bagian yang ingin didiskusikan?
Berikut adalah beberapa pertanyaan lanjutan yang relevan:
- Bagaimana menghitung gradien dari fungsi ini?
- Bagaimana menentukan sifat simetri fungsi ini?
- Bagaimana cara menggambarkan grafik dari fungsi secara umum?
- Apa yang terjadi jika konstanta 2 dalam diganti dengan bilangan lain?
- Bagaimana cara mencari daerah yang terdefinisi (domain) dari fungsi ini?
Tip: Selalu perhatikan penyebut dalam fungsi rasional, karena nilai yang menyebabkan penyebut nol akan menghasilkan asimtot atau titik diskontinuitas pada grafik.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Rational Functions
Asymptotes
Graph Analysis
Formulas
y = 2/(x - 2)
Theorems
Asymptote Theorem
Behavior of Rational Functions
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Graphing Rational Function y=(2-3x)/((x-3)(x-2)) with Asymptotes and Intercepts
Graphing Rational Functions with Vertical and Horizontal Asymptotes
Graphing Rational Function y = (x-2)/(x-3) with Asymptotes and Intercepts
Graphing Rational Function f(x) = (2x - 1)/(-x + 2)
Graphing Rational Function with Asymptotes for f(x) = (2x - 6) / (-2x + 2)