Math Problem Statement

Penyelesaian grafik fungsi y= 2/(x-2)

Solution

Untuk menyelesaikan grafik fungsi y=2x2y = \frac{2}{x - 2}, mari kita ikuti langkah-langkah berikut:

1. Analisis Fungsi

Fungsi ini adalah bentuk fungsi rasional, di mana ada pembagian dengan variabel. Karena itu, kita perlu mencari asimtot dan titik kritis.

y=2x2y = \frac{2}{x - 2}

2. Asimtot Vertikal

Fungsi ini memiliki asimtot vertikal ketika penyebutnya sama dengan nol. Artinya, kita harus mencari nilai xx yang membuat penyebut x2x - 2 menjadi nol:

x2=0x=2x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2

Jadi, terdapat asimtot vertikal pada x=2x = 2.

3. Asimtot Horizontal

Ketika xx sangat besar (baik positif maupun negatif), fungsi y=2x2y = \frac{2}{x - 2} mendekati nol. Jadi, asimtot horizontal adalah:

y=0y = 0

4. Titik Potong Sumbu

  • Titik potong dengan sumbu Y: Untuk mencari titik potong dengan sumbu Y, setel x=0x = 0:

    y=202=22=1y = \frac{2}{0 - 2} = \frac{2}{-2} = -1

    Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah (0,1)(0, -1).

  • Titik potong dengan sumbu X: Fungsi ini tidak memiliki titik potong dengan sumbu X, karena pembilang 22 tidak pernah bernilai nol.

5. Perilaku Grafik

  • Di dekat x=2x = 2, fungsi akan menjadi sangat besar positif jika xx mendekati 22 dari sebelah kanan (karena x2x - 2 positif kecil), dan sangat besar negatif jika xx mendekati 22 dari sebelah kiri (karena x2x - 2 negatif kecil).
  • Grafik akan mendekati sumbu X (y = 0) saat xx jauh dari 2 baik ke arah positif maupun negatif.

6. Sketsa Grafik

Berdasarkan analisis di atas, berikut adalah deskripsi grafik:

  • Grafik akan mendekati asimtot vertikal di x=2x = 2 dan asimtot horizontal di y=0y = 0.
  • Grafik akan melewati titik (0,1)(0, -1).
  • Di sebelah kiri x=2x = 2, grafik turun dari asimtot horizontal menuju asimtot vertikal.
  • Di sebelah kanan x=2x = 2, grafik naik dari asimtot horizontal menuju asimtot vertikal.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut, atau ada bagian yang ingin didiskusikan?

Berikut adalah beberapa pertanyaan lanjutan yang relevan:

  1. Bagaimana menghitung gradien dari fungsi ini?
  2. Bagaimana menentukan sifat simetri fungsi ini?
  3. Bagaimana cara menggambarkan grafik dari fungsi y=axby = \frac{a}{x - b} secara umum?
  4. Apa yang terjadi jika konstanta 2 dalam y=2x2y = \frac{2}{x-2} diganti dengan bilangan lain?
  5. Bagaimana cara mencari daerah yang terdefinisi (domain) dari fungsi ini?

Tip: Selalu perhatikan penyebut dalam fungsi rasional, karena nilai yang menyebabkan penyebut nol akan menghasilkan asimtot atau titik diskontinuitas pada grafik.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Rational Functions
Asymptotes
Graph Analysis

Formulas

y = 2/(x - 2)

Theorems

Asymptote Theorem
Behavior of Rational Functions

Suitable Grade Level

Grades 10-12