Untuk menggambar grafik dari fungsi \( y = \frac{x - 2}{x - 3} \), ada beberapa langkah yang harus dilakukan:

1. **Asimtot Vertikal:**
   Asimtot vertikal terjadi ketika penyebut bernilai nol. Dalam hal ini, penyebut \( x - 3 = 0 \) menghasilkan asimtot vertikal pada \( x = 3 \).

2. **Asimtot Horisontal:**
   Untuk fungsi rasional, asimtot horisontal diperoleh dengan membandingkan derajat pembilang dan penyebut. Karena pembilang dan penyebut sama-sama berderajat 1 (derajat terbesar \( x \) adalah 1), maka asimtot horisontal adalah \( y = \frac{\text{koefisien } x \text{ di pembilang}}{\text{koefisien } x \text{ di penyebut}} = \frac{1}{1} = 1 \).

3. **Titik Potong dengan Sumbu-x:**
   Titik potong dengan sumbu-x terjadi ketika \( y = 0 \). Untuk mencari titik potong ini, kita selesaikan \( \frac{x - 2}{x - 3} = 0 \). Ini terjadi ketika \( x - 2 = 0 \), atau \( x = 2 \). Jadi, titik potong dengan sumbu-x adalah \( (2, 0) \).

4. **Titik Potong dengan Sumbu-y:**
   Titik potong dengan sumbu-y terjadi ketika \( x = 0 \). Substitusi \( x = 0 \) ke dalam persamaan \( y = \frac{x - 2}{x - 3} \), menghasilkan \( y = \frac{0 - 2}{0 - 3} = \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3} \). Jadi, titik potong dengan sumbu-y adalah \( (0, \frac{2}{3}) \).

5. **Perilaku Grafik:**
   Untuk menyusun grafik, kita pertimbangkan perilaku fungsi mendekati asimtot dan nilai-nilai penting lainnya:
   - Saat \( x \) mendekati 3 dari kiri, fungsi akan mendekati \( -\infty \).
   - Saat \( x \) mendekati 3 dari kanan, fungsi akan mendekati \( +\infty \).
   - Saat \( x \to \infty \) atau \( x \to -\infty \), fungsi mendekati asimtot horisontal \( y = 1 \).

Dengan informasi ini, grafik fungsi \( y = \frac{x - 2}{x - 3} \) dapat dilukis dengan asimtot vertikal di \( x = 3 \), asimtot horisontal di \( y = 1 \), titik potong di \( (2, 0) \) dan \( (0, \frac{2}{3}) \), serta perilaku grafik yang mendekati asimtot-asimtot ini.

Ingin saya gambarkan grafiknya? Atau ada pertanyaan lebih lanjut? 

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana menentukan asimtot miring untuk fungsi rasional?
2. Apa yang terjadi jika derajat pembilang lebih besar dari penyebut?
3. Bagaimana jika fungsi rasional memiliki pembilang dan penyebut dengan derajat yang sama?
4. Bagaimana cara menemukan titik kritis pada fungsi non-rasional?
5. Bagaimana efek transformasi terhadap grafik fungsi rasional?

**Tip:** Saat menggambar grafik, selalu identifikasi asimtot dan titik potong untuk membantu menggambar lebih akurat.

Learn how to graph the rational function y = (x-2)/(x-3), covering important concepts such as vertical and horizontal asymptotes, x and y intercepts, and the function's behavior near asymptotes. This problem is suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation