numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

Define the quadratic function

def quadratic_function(x): return -2x**2 + 4x + 5

Generate x values for plotting

x_values = np.linspace(-2, 3, 500) # Extended range to visualize the parabola y_values = quadratic_function(x_values)

Calculate points of interest

x_intersections = [-1 + np.sqrt(14), -1 - np.sqrt(14)] # x-intercepts y_intersection = quadratic_function(0) # y-intercept vertex_x = 1 # Vertex x-coordinate vertex_y = quadratic_function(vertex_x) # Vertex y-coordinate

Plot the quadratic function

plt.figure(figsize=(8, 6)) plt.plot(x_values, y_values, label='F(x) = -2x^2 + 4x + 5', linewidth=2)

Mark the x-intercepts

plt.scatter(x_intersections, [0, 0], color='red', label='Intersecciones con eje x')

Mark the y-intercept

plt.scatter(0, y_intersection, color='blue', label='Intersección con eje y')

Mark the vertex

plt.scatter(vertex_x, vertex_y, color='green', label='Vértice (1, 7)')

Add labels, legend, and grid

plt.title('Gráfica de la función F(x) = -2x^2 + 4x + 5', fontsize=14) plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.8) plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.8) plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5) plt.legend() plt.xlabel('x', fontsize=12) plt.ylabel('F(x)', fontsize=12)

Show the plot

plt.show()Aquí tienes la gráfica de la función cuadrática $F(x) = -2x^2 + 4x + 5$. Como se observa:

1. Las intersecciones con el eje $x$ son en $x = -1 + \sqrt{14}$ y $x = -1 - \sqrt{14}$.
2. La intersección con el eje $y$ es en $y = 5$.
3. El vértice de la parábola está en $(1, 7)$.
4. La parábola abre hacia abajo porque el coeficiente de $x^2$ es negativo.

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo calcular las raíces de otras funciones cuadráticas?
2. ¿Qué indica el vértice en términos del máximo o mínimo de la función?
3. ¿Cómo determinar si una parábola abre hacia arriba o hacia abajo?
4. ¿Qué ocurre si no hay intersecciones con el eje $x$?
5. ¿Cómo afecta el término lineal ($bx$) a la ubicación del vértice?

Tip: Siempre verifica las soluciones obtenidas con un gráfico para asegurarte de que los cálculos sean consistentes.