as np import matplotlib.pyplot as plt

Definimos la función F(x) = -2x^2 + 4x + 5

def F(x): return -2 * x**2 + 4 * x + 5

a) Intersecciones con el eje x (F(x) = 0)

coefficients = [-2, 4, 5] roots = np.roots(coefficients)

b) Intersección con el eje y (x = 0)

intersection_y = F(0)

c) Vértice de la parábola (usando -b/2a para x del vértice)

a, b, c = coefficients x_vertex = -b / (2 * a) y_vertex = F(x_vertex) vertex = (x_vertex, y_vertex)

d) Dirección de la parábola

direction = "abajo" if a < 0 else "arriba"

e) Graficar

x = np.linspace(-2, 4, 400) y = F(x)

plt.figure(figsize=(8, 6)) plt.plot(x, y, label="F(x) = -2x² + 4x + 5") plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.8, linestyle='--') # Eje x plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.8, linestyle='--') # Eje y plt.scatter(roots, [0, 0], color='red', label="Intersecciones con eje x") plt.scatter(0, intersection_y, color='blue', label="Intersección con eje y") plt.scatter(x_vertex, y_vertex, color='green', label="Vértice") plt.title("Gráfica de F(x) = -2x² + 4x + 5") plt.xlabel("x") plt.ylabel("F(x)") plt.legend() plt.grid() plt.savefig("/mnt/data/Parabola_Fx.png") plt.show()

results = { "Intersecciones con eje x": roots, "Intersección con eje y": intersection_y, "Vértice": vertex, "DirecciónAquí están los resultados de la función $F(x) = -2x^2 + 4x + 5$:

a) Intersecciones con el eje x: $[2.87, -0.87]$

b) Intersección con el eje y: $y = 5$

c) Vértice: $(1.0, 7.0)$

d) Dirección de la parábola: Abre hacia abajo.

e) La gráfica de la parábola ha sido trazada. Puedes descargarla aquí: Gráfica de la parábola.

¿Te gustaría más detalles sobre algún punto o tienes preguntas adicionales?

1. ¿Cómo se derivan las intersecciones con los ejes?
2. ¿Qué representa el vértice en esta parábola?
3. ¿Por qué la dirección de la parábola depende del signo de $a$?
4. ¿Cómo podrías verificar las soluciones gráficamente?
5. ¿Qué sucede si se cambia el valor de $a$ a un positivo?

Tip: El vértice de una parábola siempre representa el punto máximo o mínimo dependiendo de si abre hacia abajo o hacia arriba.