Для того чтобы построить график функции $y = \sqrt[3]{x} - 1$ и ответить на поставленные вопросы, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Построение графика: График функции $y = \sqrt[3]{x} - 1$ представляет собой кубический корень от $x$, сдвинутый на 1 вниз. Это означает, что функция будет иметь характерную форму кубического корня, но её значения будут на 1 меньше для каждого $x$.

   График будет:

   • Для $x = 0$, $y = \sqrt[3]{0} - 1 = -1$
   • Для $x = 1$, $y = \sqrt[3]{1} - 1 = 0$
   • Для $x = -1$, $y = \sqrt[3]{-1} - 1 = -2$

2. Ответы на подзадачи:

   а) Найти значения функции при указанных значениях аргумента:

   • При $x = -1$: $y = \sqrt[3]{-1} - 1 = -1 - 1 = -2$

   • При $x = 1$: $y = \sqrt[3]{1} - 1 = 1 - 1 = 0$

   • При $x = 0$: $y = \sqrt[3]{0} - 1 = 0 - 1 = -1$

   б) Найти значения аргумента, если значение функции равно 3 и -2:

   • Для $y = 3$: [ 3 = \sqrt[3]{x} - 1 \implies \sqrt[3]{x} = 4 \implies x = 4^3 = 64 ]

   • Для $y = -2$: [ -2 = \sqrt[3]{x} - 1 \implies \sqrt[3]{x} = -1 \implies x = (-1)^3 = -1 ]

3. Ответы:

   • а) Значения функции:

     • При $x = -1$ значение функции $y = -2$
     • При $x = 1$ значение функции $y = 0$
     • При $x = 0$ значение функции $y = -1$

   • б) Значения аргумента:

     • При $y = 3$, аргумент $x = 64$
     • При $y = -2$, аргумент $x = -1$

Если вы хотите дополнительные пояснения или подробности, не стесняйтесь спрашивать!

Дополнительные вопросы:

1. Какие еще функции могут иметь аналогичный график, сдвинутый на 1 вниз?
2. Что изменится, если функция будет выглядеть как $y = \sqrt[3]{x + 1} - 1$?
3. Как найти точку пересечения графика с осью $x$?
4. Как можно вычислить производную функции $y = \sqrt[3]{x} - 1$?
5. Какие еще виды корней можно рассматривать в подобных функциях?

Совет: Чтобы лучше понять поведение графиков корневых функций, попробуйте строить графики для разных значений коэффициентов.