L'énoncé "Chaque paire d'étudiants a exactement un cours en commun" peut être interprété à travers la théorie des graphes.

Si chaque étudiant est représenté par un sommet dans un graphe, alors une arête relie deux sommets si ces deux étudiants partagent un cours en commun. L'affirmation indique que pour chaque paire d'étudiants, il existe une seule arête, donc un seul cours en commun entre chaque paire. Cela signifie que chaque paire d'étudiants est connectée, formant ainsi un graphe complet.

Dans ce contexte :

• Chaque sommet représente un étudiant.
• Chaque arête représente un cours partagé entre deux étudiants.
• Le graphe est complet car toutes les paires d'étudiants sont reliées par une arête.

Veux-tu des détails supplémentaires sur comment modéliser cela ou des exemples plus précis avec des graphiques ?

Questions associées :

1. Comment définir un graphe complet en termes mathématiques ?
2. Quelles sont les applications réelles de cette modélisation en théorie des graphes ?
3. Comment calculer le nombre d’arêtes dans un graphe complet en fonction du nombre d'étudiants ?
4. Quelle est la relation entre ce modèle et la théorie des ensembles ?
5. Comment généraliser ce concept pour des groupes d'étudiants partageant plusieurs cours ?

Astuce :

Dans un graphe complet avec $n$ sommets, le nombre total d’arêtes est donné par la formule $\frac{n(n-1)}{2}$, ce qui peut être utile pour calculer le nombre total de cours partagés.