در مبحث نظریه گراف، ارتباط بین هم‌نهشتی (Isomorphism) و درخت‌ها (Trees) به تعریف‌ها و ویژگی‌های این دو مفهوم مرتبط است. در زیر توضیح می‌دهیم:

1. هم‌نهشتی گراف‌ها:

دو گراف $G_1 = (V_1, E_1)$ و $G_2 = (V_2, E_2)$ هم‌نهشت هستند اگر بتوان یک تناظر یک‌به‌یک بین مجموعه رأس‌های $V_1$ و $V_2$ برقرار کرد به طوری که ساختار یال‌ها حفظ شود. این بدان معناست که اگر دو رأس در $G_1$ با یال به هم متصل باشند، رأس‌های متناظر در $G_2$ نیز باید با یال به هم متصل باشند، و برعکس.

2. درخت در گراف:

یک درخت، گرافی بدون دور است که به هم متصل بوده و دقیقاً $|V| - 1$ یال دارد. ویژگی‌های کلیدی درخت‌ها:

• همبند بودن: بین هر دو رأس مسیری وجود دارد.
• بدون دور بودن: هیچ چرخی (دور) در گراف وجود ندارد.
• حذف هر یال باعث قطع ارتباط گراف می‌شود (ویژگی مینیمالیته).

3. ارتباط هم‌نهشتی و درخت‌ها:

• هم‌نهشتی درخت‌ها: اگر دو درخت هم‌نهشت باشند، ساختار توپولوژیکی (ساختار یال‌ها و رأس‌ها) آنها یکسان است، حتی اگر ترتیب رأس‌ها و یال‌ها متفاوت باشد. در واقع، هم‌نهشتی مشخص می‌کند که دو درخت چگونه می‌توانند به‌صورت معادل با یکدیگر نمایش داده شوند.

• **