Para determinar si los grafos $G_1$ y $G_2$ son isomorfos, es necesario verificar si existe una correspondencia uno a uno entre los vértices de ambos grafos que preserve las aristas.

Paso 1: Verificación del número de vértices y aristas

• El grafo $G_1$ tiene los vértices $\{A, B, C\}$ y las aristas $\{(A, B), (A, C), (B, C)\}$.
• El grafo $G_2$ tiene los vértices $\{D, E, F\}$ y las aristas $\{(D, E), (D, F), (E, F)\}$.

Ambos grafos tienen 3 vértices y 3 aristas, lo cual es un primer indicio de que podrían ser isomorfos, pero aún falta verificar si existe una correspondencia entre sus vértices que mantenga las conexiones.

Paso 2: Correspondencia de vértices

Proponemos la siguiente correspondencia de vértices:

• $A \longleftrightarrow D$
• $B \longleftrightarrow E$
• $C \longleftrightarrow F$

Paso 3: Verificación de las aristas bajo esta correspondencia

• La arista $(A, B)$ en $G_1$ corresponde a $(D, E)$ en $G_2$, que está presente en $G_2$.
• La arista $(A, C)$ en $G_1$ corresponde a $(D, F)$ en $G_2$, que también está presente en $G_2$.
• La arista $(B, C)$ en $G_1$ corresponde a $(E, F)$ en $G_2$, que también está presente en $G_2$.

Conclusión

Dado que existe una correspondencia uno a uno entre los vértices de $G_1$ y $G_2$ que preserva las aristas, podemos concluir que los grafos $G_1$ y $G_2$ son isomorfos.

¿Te gustaría más detalles sobre la teoría de grafos o tienes alguna pregunta adicional?

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Tip:

Al comparar grafos, es útil comenzar por comparar propiedades como el número de vértices, aristas y grados de los vértices antes de intentar construir un isomorfismo.