sebutkan nama masing masing persamaan berikut dan sketsakan grafik persamaan berikut 9x² + 4z² - 36y² =0

Persamaan yang diberikan adalah:

\[
9x^2 + 4z^2 - 36y^2 = 0
\]

Mari kita bagi persamaan ini menjadi bentuk yang lebih sederhana:

\[
\frac{x^2}{4} + \frac{z^2}{9} - \frac{y^2}{1} = 0
\]

Ini adalah bentuk umum dari **persamaan kerucut hiperboloid**, karena salah satu variabel memiliki tanda negatif.

### Nama Persamaan
Persamaan ini dikenal sebagai **persamaan kerucut hiperboloid satu lembar (hyperbolic paraboloid)** dalam tiga dimensi, yang merupakan permukaan dua dimensi dengan simetri hiperbolik.

### Sketsa Grafik
Untuk menggambarkan hiperboloid ini:
- Grafik akan berbentuk permukaan hiperbolik yang melengkung, seperti pelana.
- Jika Anda memotong grafik pada \( xz \)-plane (dengan \( y = 0 \)), itu menghasilkan elips.
- Jika Anda memotongnya pada plane \( yz \), Anda mendapatkan hiperbola.

Untuk memvisualisasikan:
- Pada \( y = 0 \), persamaan menjadi \( \frac{x^2}{4} + \frac{z^2}{9} = 0 \), yang menggambarkan titik tunggal.
- Namun, untuk nilai \( y \) yang lebih besar atau lebih kecil dari nol, akan terbentuk kurva hiperbolik.

Jika Anda ingin saya membuat sketsa grafik tersebut secara visual, saya dapat menghasilkan gambarnya untuk Anda.

---

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau penjelasan tentang langkah-langkahnya?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang dapat membantu memperdalam pemahaman:
1. Apa saja ciri-ciri hiperboloid satu lembar dalam koordinat tiga dimensi?
2. Bagaimana memplot grafik hiperbola di antara dua variabel?
3. Bagaimana efek dari koefisien \( x^2 \), \( y^2 \), dan \( z^2 \) terhadap bentuk grafik?
4. Bagaimana cara mengidentifikasi jenis persamaan kuadrat berdasarkan tanda koefisiennya?
5. Bagaimana jika salah satu variabel tidak memiliki kuadrat dalam persamaan kerucut?

**Tip:** Saat memecahkan persamaan kuadrat tiga dimensi, penting untuk mengidentifikasi tanda koefisien agar tahu apakah hasilnya elips, hiperboloid, atau parabola.

Learn how to identify and graph the hyperboloid equation 9x² + 4z² - 36y² = 0. This problem explores conic sections in three-dimensional space, including the characteristics of hyperboloids. Suitable for advanced high school students (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation