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dame el plano cartesiano de esta función con sus puntos de inflexión, extremos locales y los intervalos de concavidad

Para analizar la función \( G(x) = x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 4x \) y determinar su plano cartesiano con puntos de inflexión, extremos locales e intervalos de concavidad, seguiré estos pasos:

1. **Derivadas**: Calcularé la primera y segunda derivada de \( G(x) \).
2. **Extremos locales**: Hallaré los puntos críticos a partir de la primera derivada y determinaré si son máximos o mínimos.
3. **Puntos de inflexión**: Identificaré los puntos de inflexión a partir de la segunda derivada.
4. **Concavidad**: Analizaré la concavidad en los intervalos definidos por los puntos críticos y de inflexión.
5. **Gráfico**: Finalmente, generaré el gráfico de la función junto con los puntos mencionados.

Vamos a realizar los cálculos.Hubo un error al intentar formatear los valores de los puntos críticos y de inflexión, ya que algunos de estos valores son enteros o fracciones y no pueden ser directamente formateados como decimales. Voy a corregir este error y mostrar el gráfico con los puntos de interés correctamente etiquetados.It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later. If you need assistance with any other questions or have further details you want to explore, feel free to ask!

Explore the function G(x) = x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 4x and learn how to determine its critical points, inflection points, and concavity intervals. This problem involves key calculus concepts such as differentiation, concavity analysis, and understanding local extrema. Suitable for students in Grades 11-12.

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