Tentukan Gradien pada garis sejajar dari tegak lurus pada persamaan: -3x +5y - 10 = 0

Mari kita tentukan **gradien** dari garis sejajar dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan:

\[
-3x + 5y - 10 = 0
\]

### 1. Mengubah ke Bentuk Gradien-Intercept (y = mx + c)
Agar mudah menemukan gradien (m), kita ubah persamaan ini menjadi bentuk \(y = mx + c\), di mana \(m\) adalah gradien dan \(c\) adalah konstanta.

\[
-3x + 5y - 10 = 0
\]

Tambahkan \(3x\) ke kedua sisi:

\[
5y = 3x + 10
\]

Lalu bagi kedua sisi dengan 5:

\[
y = \frac{3}{5}x + 2
\]

Dari persamaan ini, kita dapatkan **gradien garis**:  
\[
m_1 = \frac{3}{5}
\]

---

### 2. Gradien Garis Sejajar
Untuk garis yang **sejajar**, gradiennya sama dengan gradien garis awal. Jadi:

\[
\text{Gradien garis sejajar} = \frac{3}{5}
\]

---

### 3. Gradien Garis Tegak Lurus
Untuk garis yang **tegak lurus**, kita gunakan hubungan antara gradien dua garis tegak lurus:

\[
m_1 \cdot m_2 = -1
\]

Dengan \(m_1 = \frac{3}{5}\), maka gradien garis tegak lurus:

\[
\frac{3}{5} \cdot m_2 = -1
\]

\[
m_2 = -\frac{5}{3}
\]

---

### Jawaban Akhir:
- **Gradien garis sejajar**: \( \frac{3}{5} \)  
- **Gradien garis tegak lurus**: \( -\frac{5}{3} \)

Apakah ada bagian yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut?

---

**Pertanyaan Terkait:**  
1. Bagaimana cara menentukan gradien jika persamaannya tidak dalam bentuk \(y = mx + c\)?  
2. Apa arti geometris dari garis yang sejajar?  
3. Bagaimana hubungan gradien garis dengan sudut kemiringan?  
4. Bagaimana cara menggambar dua garis yang tegak lurus di bidang kartesius?  
5. Apa peran gradien dalam menentukan posisi relatif dua garis?  

**Tip:**  
Selalu ubah persamaan garis ke bentuk \(y = mx + c\) agar lebih mudah menemukan gradien.

Learn how to determine the gradients of parallel and perpendicular lines for the equation -3x + 5y - 10 = 0. This problem involves converting the equation to slope-intercept form and applying the perpendicular slope formula. Suitable for high school students (Grades 9-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation