Sebuah partikel begerak dalam lingkaran dengan percepatan sudut tetap. Partikel mula- mula diam, dan setelah 10 detik sudut yang ditempuh 10,5π radian. Jari-jari lingkaran adalah

2 m.

a. Hitung percepatan sudut.

b. Tentukan vektor percepatan pada saat t = 2 detik.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan mengurai bagian per bagian.

### Diberikan:
- Waktu, \( t = 10 \) detik
- Sudut yang ditempuh, \( \theta = 10,5\pi \) radian
- Jari-jari lingkaran, \( r = 2 \) meter

### a. Menghitung percepatan sudut (\( \alpha \))

Partikel mula-mula diam, berarti kecepatan awal sudut \( \omega_0 = 0 \). Hubungan antara sudut yang ditempuh \( \theta \), percepatan sudut \( \alpha \), dan waktu \( t \) diberikan oleh persamaan:

\[
\theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2
\]

Karena \( \omega_0 = 0 \):

\[
\theta = \frac{1}{2} \alpha t^2
\]

Kita substitusi nilai \( \theta \) dan \( t \):

\[
10,5\pi = \frac{1}{2} \alpha (10)^2
\]

\[
10,5\pi = \frac{1}{2} \alpha \cdot 100
\]

\[
\alpha = \frac{21\pi}{100} \text{ rad/s}^2
\]

Jadi, percepatan sudut \( \alpha \) adalah \( \frac{21\pi}{100} \text{ rad/s}^2 \).

### b. Menentukan vektor percepatan pada saat \( t = 2 \) detik

Ada dua komponen percepatan pada gerak melingkar: 

1. **Percepatan tangensial** \( a_t \), yang terkait dengan percepatan sudut:
   
   \[
   a_t = \alpha r
   \]

2. **Percepatan sentripetal** \( a_s \), yang terkait dengan kecepatan sudut \( \omega \):

   \[
   a_s = \omega^2 r
   \]

Pertama, kita hitung percepatan tangensial \( a_t \) pada \( t = 2 \) detik.

\[
a_t = \alpha r = \frac{21\pi}{100} \times 2 = \frac{42\pi}{100} = \frac{21\pi}{50} \text{ m/s}^2
\]

Sekarang, kita perlu menghitung kecepatan sudut \( \omega \) pada \( t = 2 \) detik:

\[
\omega = \omega_0 + \alpha t = 0 + \alpha \times 2 = \frac{21\pi}{100} \times 2 = \frac{42\pi}{100} = \frac{21\pi}{50} \text{ rad/s}
\]

Dengan \( \omega \), kita dapat menghitung percepatan sentripetal \( a_s \):

\[
a_s = \omega^2 r = \left(\frac{21\pi}{50}\right)^2 \times 2
\]

\[
a_s = \frac{441\pi^2}{2500} \times 2 = \frac{882\pi^2}{2500} \text{ m/s}^2
\]

Jadi, percepatan total \( \mathbf{a} \) adalah kombinasi dari percepatan tangensial dan percepatan sentripetal:

\[
\mathbf{a} = \sqrt{a_t^2 + a_s^2} = \sqrt{\left(\frac{21\pi}{50}\right)^2 + \left(\frac{882\pi^2}{2500}\right)}
\]

Namun, karena vektor percepatan melingkar tidak perlu dihitung jika hanya arah tangensial dan radial yang dimaksud, kita dapat menyatakan kedua komponen percepatan tersebut secara terpisah.

### Kesimpulan:

- Percepatan sudut \( \alpha = \frac{21\pi}{100} \text{ rad/s}^2 \).
- Pada \( t = 2 \) detik:
  - Percepatan tangensial \( a_t = \frac{21\pi}{50} \text{ m/s}^2 \).
  - Percepatan sentripetal \( a_s = \frac{882\pi^2}{2500} \text{ m/s}^2 \).

Apakah Anda ingin menghitung percepatan total atau ada pertanyaan lainnya? 

#### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung kecepatan sudut pada waktu tertentu?
2. Apa hubungan antara percepatan sentripetal dan kecepatan tangensial?
3. Bagaimana percepatan berubah jika percepatan sudut bertambah?
4. Apa yang terjadi pada percepatan sentripetal jika jari-jari lingkaran diperbesar?
5. Bagaimana jika partikel tidak mulai dari diam?

**Tip**: Dalam gerak melingkar, percepatan tangensial selalu tegak lurus dengan percepatan sentripetal.

Sebuah partikel begerak dalam lingkaran dengan percepatan sudut tetap. Partikel mula- mula diam, dan setelah 10 detik sudut yang ditempuh 10,5π radian. Jari-jari lingkaran adalah 2 m. Hitung percepatan sudut. Tentukan vektor percepatan pada saat t = 2 detik.

Pelajari cara menghitung percepatan sudut dan vektor percepatan pada gerak melingkar dengan kecepatan angular tetap. Dalam soal ini, partikel bergerak dalam lingkaran dengan jari-jari 2 m, memulai dari keadaan diam. Cocok untuk pelajar SMA atau mahasiswa yang mempelajari fisika atau mekanika.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation