Tentukan banyak suku dari deret geometri berikut:16,8,4,.....,1/8

Diketahui deret geometri: \( 16, 8, 4, \dots, \frac{1}{8} \).

Untuk menentukan banyak suku dari deret ini, kita dapat menggunakan rumus suku ke-\(n\) dari deret geometri:

\[
U_n = a \times r^{n-1}
\]

Di mana:
- \( U_n \) adalah suku ke-\(n\),
- \( a \) adalah suku pertama,
- \( r \) adalah rasio,
- \( n \) adalah banyak suku yang dicari.

### Langkah-langkah penyelesaian:

1. **Identifikasi suku pertama (\(a\)) dan rasio (\(r\))**:
   - Suku pertama (\(a\)) = 16.
   - Rasio (\(r\)) dapat dihitung dari dua suku berturut-turut, misalnya \( \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \).

2. **Gunakan rumus suku ke-\(n\)**:
   Karena suku terakhir adalah \( \frac{1}{8} \), kita substitusi nilai \( U_n = \frac{1}{8} \), \( a = 16 \), dan \( r = \frac{1}{2} \) ke dalam rumus:

\[
\frac{1}{8} = 16 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}
\]

3. **Selesaikan persamaan untuk \(n\)**:
   \[
   \frac{1}{8} = 16 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}
   \]
   Bagi kedua sisi persamaan dengan 16:
   \[
   \frac{1}{8} \div 16 = \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}
   \]
   \[
   \frac{1}{128} = \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}
   \]
   Ubah \( \frac{1}{128} \) menjadi pangkat basis \( \frac{1}{2} \):
   \[
   \frac{1}{128} = \left(\frac{1}{2}\right)^7
   \]
   Jadi:
   \[
   \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} = \left(\frac{1}{2}\right)^7
   \]

4. **Bandingkan eksponen**:
   Karena basisnya sama, maka:
   \[
   n - 1 = 7
   \]
   \[
   n = 8
   \]

Jadi, banyak suku dari deret geometri tersebut adalah **8**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan yang terkait:
1. Bagaimana cara menghitung jumlah suku pada deret geometri?
2. Apa perbedaan antara deret aritmetika dan deret geometri?
3. Bagaimana cara menghitung suku ke-\(n\) pada deret geometri?
4. Bagaimana menentukan rasio pada deret geometri?
5. Apa rumus jumlah suku pada deret geometri tak hingga?

**Tip**: Jika rasionya lebih kecil dari 1, deret geometri akan menyusut setiap kali ditambahkan suku berikutnya.

Tentukan banyak suku dari deret geometri berikut: 16, 8, 4, ..... , 1/8

Solve the problem of finding the number of terms in the geometric sequence 16, 8, 4, ..., 1/8. This solution explores the geometric sequence formula, exponent rules, and how to calculate the number of terms. Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation