Diketahui deret geometri: $16, 8, 4, \dots, \frac{1}{8}$.

Untuk menentukan banyak suku dari deret ini, kita dapat menggunakan rumus suku ke-$n$ dari deret geometri:

$U_n = a \times r^{n-1}$

Di mana:

• $U_n$ adalah suku ke-$n$,
• $a$ adalah suku pertama,
• $r$ adalah rasio,
• $n$ adalah banyak suku yang dicari.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Identifikasi suku pertama ($a$) dan rasio ($r$):

   • Suku pertama ($a$) = 16.
   • Rasio ($r$) dapat dihitung dari dua suku berturut-turut, misalnya $\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$.

2. Gunakan rumus suku ke-$n$: Karena suku terakhir adalah $\frac{1}{8}$, kita substitusi nilai $U_n = \frac{1}{8}$, $a = 16$, dan $r = \frac{1}{2}$ ke dalam rumus:

$\frac{1}{8} = 16 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$

3. Selesaikan persamaan untuk $n$: $\frac{1}{8} = 16 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$ Bagi kedua sisi persamaan dengan 16: $\frac{1}{8} \div 16 = \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$ $\frac{1}{128} = \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$ Ubah $\frac{1}{128}$ menjadi pangkat basis $\frac{1}{2}$: $\frac{1}{128} = \left(\frac{1}{2}\right)^7$ Jadi: $\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} = \left(\frac{1}{2}\right)^7$

4. Bandingkan eksponen: Karena basisnya sama, maka: $n - 1 = 7$ $n = 8$

Jadi, banyak suku dari deret geometri tersebut adalah 8.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan yang terkait:

1. Bagaimana cara menghitung jumlah suku pada deret geometri?
2. Apa perbedaan antara deret aritmetika dan deret geometri?
3. Bagaimana cara menghitung suku ke-$n$ pada deret geometri?
4. Bagaimana menentukan rasio pada deret geometri?
5. Apa rumus jumlah suku pada deret geometri tak hingga?

Tip: Jika rasionya lebih kecil dari 1, deret geometri akan menyusut setiap kali ditambahkan suku berikutnya.