1/4, 1/6, 1/9,..., 4/81 tentukan banyak suku

Barisan bilangan tersebut adalah deret geometri, yaitu:

\[
\frac{1}{4}, \frac{1}{6}, \frac{1}{9}, \dots, \frac{4}{81}
\]

Untuk menentukan banyaknya suku, kita perlu mengidentifikasi suku pertama (\(a\)) dan rasio (\(r\)) dari deret ini.

### 1. Menentukan Suku Pertama (\(a\)) dan Rasio (\(r\))
- **Suku pertama \(a\)**: \( \frac{1}{4} \)
- **Rasio \(r\)** dapat ditemukan dengan membagi suku kedua dengan suku pertama:
  \[
  r = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{6} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
  \]

Jadi, \( r = \frac{2}{3} \).

### 2. Menggunakan Rumus Suku ke-\(n\) dari Deret Geometri
Rumus suku ke-\(n\) dari deret geometri adalah:
\[
a_n = a \cdot r^{n-1}
\]

Diketahui bahwa suku terakhir adalah \( \frac{4}{81} \). Maka, kita substitusi nilai \(a\), \(r\), dan \(a_n\) untuk mencari \(n\):
\[
\frac{4}{81} = \frac{1}{4} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{n-1}
\]

### 3. Menyelesaikan Persamaan
Kalikan kedua sisi dengan 4 untuk menyederhanakan:
\[
\frac{4}{81} \times 4 = \left( \frac{2}{3} \right)^{n-1}
\]
\[
\frac{16}{81} = \left( \frac{2}{3} \right)^{n-1}
\]

Sekarang, karena \( \frac{16}{81} = \left( \frac{4}{9} \right)\), yang sama dengan

Learn how to determine the number of terms in the geometric sequence 1/4, 1/6, 1/9, ..., 4/81. This problem covers key concepts of sequences, finding the ratio, and applying the nth term formula to solve for the number of terms. Suitable for Grades 10-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation