La progresión geométrica dada es: $1, 3, 9, \dots$.

Una progresión geométrica se caracteriza porque cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada razón común. Para determinar la razón común ($r$):

$r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{3}{1} = 3$

Esto significa que en esta progresión geométrica, cada término es el anterior multiplicado por 3.

Ahora, vamos a resolver cada uno de los apartados con esta información.

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b) $a_3$

El tercer término de la progresión ($a_3$) ya está dado en la secuencia como 9.

$a_3 = 9$

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c) $a_2$

El segundo término de la progresión es:

$a_2 = 3$

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d) $a_4$

Para el cuarto término, utilizamos la fórmula del término general de una progresión geométrica, que es:

$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$

Para $a_4$:

$a_4 = 1 \cdot 3^{4-1} = 3^3 = 27$

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e) $a_5$

De manera similar, calculamos el quinto término $a_5$:

$a_5 = 1 \cdot 3^{5-1} = 3^4 = 81$

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Resumen:

• b) $a_3 = 9$
• c) $a_2 = 3$
• d) $a_4 = 27$
• e) $a_5 = 81$

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¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

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4. ¿Cómo se aplica la fórmula de la suma infinita en progresiones geométricas?
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Tip: Cuando la razón común en una progresión geométrica es mayor que 1, los términos crecen exponencialmente a medida que avanzas en la secuencia.