
7.- En progresión geométrica 1,3,9,..., calcula 

b) 3

c) 2

d) 27

e) 81

La progresión geométrica dada es: \(1, 3, 9, \dots\).

Una progresión geométrica se caracteriza porque cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada **razón común**. Para determinar la razón común (\(r\)):

\[
r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{3}{1} = 3
\]

Esto significa que en esta progresión geométrica, cada término es el anterior multiplicado por 3.

Ahora, vamos a resolver cada uno de los apartados con esta información.

---

### b) \(a_3\)
El tercer término de la progresión (\(a_3\)) ya está dado en la secuencia como 9.

\[
a_3 = 9
\]

---

### c) \(a_2\)
El segundo término de la progresión es:

\[
a_2 = 3
\]

---

### d) \(a_4\)
Para el cuarto término, utilizamos la fórmula del término general de una progresión geométrica, que es:

\[
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
\]

Para \(a_4\):

\[
a_4 = 1 \cdot 3^{4-1} = 3^3 = 27
\]

---

### e) \(a_5\)
De manera similar, calculamos el quinto término \(a_5\):

\[
a_5 = 1 \cdot 3^{5-1} = 3^4 = 81
\]

---

### Resumen:
- b) \(a_3 = 9\)
- c) \(a_2 = 3\)
- d) \(a_4 = 27\)
- e) \(a_5 = 81\)

---

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la suma de los primeros términos de una progresión geométrica?
2. ¿Cómo se determina la razón común en una progresión geométrica?
3. ¿Cómo se encuentra el término general de una progresión geométrica si no se conoce el primer término?
4. ¿Cómo se aplica la fórmula de la suma infinita en progresiones geométricas?
5. ¿Cómo afecta una razón común menor a 1 en la progresión geométrica?

**Tip**: Cuando la razón común en una progresión geométrica es mayor que 1, los términos crecen exponencialmente a medida que avanzas en la secuencia.

7.- En progresión geométrica 1,3,9,..., calcula 

b) 3

c) 2

d) 27

e) 81

Explore how to calculate terms in a geometric progression with the sequence 1, 3, 9,... Learn how to use the geometric progression formula to find specific terms, including a3, a2, a4, and a5, with a detailed step-by-step explanation. Ideal for students in Grades 9-11.

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