Halla la ecuación general de la circunferencia cuyo centro es el punto (-4,  3) y radio 5

Pregunta 20Seleccione una:

a.
x2 + y2 - 8x + 6y = 0

b.
x2 + y2 - 4x +  3y + 5 = 0

c.
x2 + y2 + 8x - 6y = 0

d.
x2 + y2 - 4x - 3y + 5 = 0

La ecuación general de una circunferencia con centro \((h, k)\) y radio \(r\) se expresa como:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

Dado que el centro es \((-4, 3)\) y el radio es \(5\), sustituimos estos valores en la ecuación:

\[
(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 25
\]

Desarrollamos los cuadrados:

\[
(x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16
\]

\[
(y - 3)^2 = y^2 - 6y + 9
\]

Sumamos estas dos expresiones y las igualamos a \(25\):

\[
x^2 + 8x + 16 + y^2 - 6y + 9 = 25
\]

Simplificamos:

\[
x^2 + y^2 + 8x - 6y + 25 = 25
\]

Restamos 25 de ambos lados de la ecuación:

\[
x^2 + y^2 + 8x - 6y = 0
\]

Por lo tanto, la ecuación general de la circunferencia es:

\[
\boxed{x^2 + y^2 + 8x - 6y = 0}
\]

La opción correcta es:

c. \(x^2 + y^2 + 8x - 6y = 0\)

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas que podrías hacer:

1. ¿Cómo se deriva la ecuación de una circunferencia en general?
2. ¿Qué métodos se utilizan para encontrar el centro y el radio de una circunferencia dada su ecuación general?
3. ¿Cómo se convierte una ecuación de circunferencia del formato estándar al formato general?
4. ¿Cómo se grafican circunferencias en el plano cartesiano?
5. ¿Qué otras formas de ecuaciones de cónicas existen además de la circunferencia?

**Tip:** Para graficar una circunferencia, siempre es útil identificar primero su centro y radio.

Explore the general equation of a circle with center (-4, 3) and radius 5. Learn how to derive and solve the equation step-by-step, including key concepts in coordinate geometry. Suitable for high school students.

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