Soal yang terlihat dari gambar:

Diketahui fungsi: $f(x) = x^2 - 4x + 2$ dan $g(x) = 3x + 5$.

Pertanyaan:

1. $(f - g)(x)$
2. $(g \circ f)(x)$

Mari kita selesaikan satu per satu:

a. $(f - g)(x)$

$(f - g)(x)$ berarti mengurangkan fungsi $g(x)$ dari fungsi $f(x)$.

$(f - g)(x) = f(x) - g(x)$

Substitusi $f(x) = x^2 - 4x + 2$ dan $g(x) = 3x + 5$ ke dalam persamaan:

$(f - g)(x) = (x^2 - 4x + 2) - (3x + 5)$

Hilangkan tanda kurung:

$(f - g)(x) = x^2 - 4x + 2 - 3x - 5$

Gabungkan suku-suku yang sejenis:

$(f - g)(x) = x^2 - 7x - 3$

b. $(g \circ f)(x)$ atau komposisi fungsi

Komposisi $(g \circ f)(x)$ berarti mengganti $x$ pada fungsi $g(x)$ dengan $f(x)$.

$(g \circ f)(x) = g(f(x))$

Substitusi $f(x) = x^2 - 4x + 2$ ke dalam $g(x) = 3x + 5$:

$g(f(x)) = 3(f(x)) + 5$ $g(f(x)) = 3(x^2 - 4x + 2) + 5$

Kalikan:

$g(f(x)) = 3x^2 - 12x + 6 + 5$

Gabungkan suku-suku yang sejenis:

$g(f(x)) = 3x^2 - 12x + 11$

Jawaban Akhir:

1. $(f - g)(x) = x^2 - 7x - 3$
2. $(g \circ f)(x) = 3x^2 - 12x + 11$

Apakah ada yang ingin ditanyakan? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan domain dari komposisi fungsi?
2. Bagaimana jika komposisi dibalik menjadi $(f \circ g)(x)$?
3. Apa makna grafis dari operasi $(f - g)(x)$?
4. Bagaimana cara menyederhanakan fungsi kuadrat dalam soal ini?
5. Apa hubungan antara komposisi fungsi dengan transformasi grafik?

Tip: Komposisi fungsi dapat digunakan untuk menyederhanakan sistem kompleks dalam matematika, terutama dalam aljabar dan kalkulus.