https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/172655365557417gzpuw9.jpg

Untuk menjawab pertanyaan dari lembar kerja yang Anda unggah, berikut langkah-langkah penyelesaian dari setiap soal fungsi yang diberikan:

Diketahui fungsi:
- \( f(x) = x - 6 \)
- \( g(x) = x^2 - 4x - 12 \)

### a. \( (f + g)(x) \)
\( (f + g)(x) = f(x) + g(x) \)
\[
f(x) + g(x) = (x - 6) + (x^2 - 4x - 12)
\]
\[
= x^2 - 3x - 18
\]

### b. \( (f - g)(x) \)
\( (f - g)(x) = f(x) - g(x) \)
\[
f(x) - g(x) = (x - 6) - (x^2 - 4x - 12)
\]
\[
= x - 6 - x^2 + 4x + 12
\]
\[
= -x^2 + 5x + 6
\]

### c. \( (f \times g)(x) \)
\( (f \times g)(x) = f(x) \times g(x) \)
\[
f(x) \times g(x) = (x - 6) \times (x^2 - 4x - 12)
\]
Gunakan distribusi untuk menghitung perkalian:
\[
= x(x^2 - 4x - 12) - 6(x^2 - 4x - 12)
\]
\[
= x^3 - 4x^2 - 12x - 6x^2 + 24x + 72
\]
\[
= x^3 - 10x^2 + 12x + 72
\]

### d. \( (f:g)(x) \)
\( (f:g)(x) = \frac{f(x)}{g(x)} \)
\[
(f:g)(x) = \frac{x - 6}{x^2 - 4x - 12}
\]
Bagian ini tidak bisa disederhanakan lebih jauh, jadi jawabannya adalah:
\[
= \frac{x - 6}{x^2 - 4x - 12}
\]

### e. \( (g:f)(x) \)
\( (g:f)(x) = \frac{g(x)}{f(x)} \)
\[
(g:f)(x) = \frac{x^2 - 4x - 12}{x - 6}
\]
Coba faktorkan pembilang:
\[
x^2 - 4x - 12 = (x - 6)(x + 2)
\]
Jadi, bentuknya:
\[
(g:f)(x) = \frac{(x - 6)(x + 2)}{x - 6}
\]
Karena \( x - 6 \) pada pembilang dan penyebut bisa dicoret (dengan syarat \( x \neq 6 \)):
\[
= x + 2
\]

Untuk soal nomor 2 mengenai \( g(10) \), kita perlu menyelesaikan fungsi \( g(x) \) dari soal tersebut. Jika Anda ingin saya lanjutkan atau ada pertanyaan lain, beri tahu ya.

**Pertanyaan terkait:**
1. Apa bedanya operasi penjumlahan dan pengurangan fungsi?
2. Bagaimana metode distribusi digunakan dalam perkalian fungsi?
3. Kapan kita bisa menyederhanakan pecahan dalam operasi pembagian fungsi?
4. Mengapa penting untuk mempertimbangkan domain pada operasi fungsi?
5. Bagaimana cara menyelesaikan komposisi fungsi seperti \( (g \circ f)(x) \)?

**Tip**: Pastikan Anda selalu memeriksa domain fungsi sebelum melakukan operasi pembagian atau komposisi agar tidak terjadi pembagian dengan nol atau fungsi tak terdefinisi.

Diketahui fungsi f(x) = x - 6 dan g(x) = x^2 - 4x - 12, maka tentukan: (f+g)(x), (f-g)(x), (f*g)(x), (f:g)(x), (g:f)(x)

Solve polynomial function operations, including addition, subtraction, multiplication, and division for the given functions f(x) = x - 6 and g(x) = x^2 - 4x - 12. Suitable for students in Grades 10-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation