För att skriva sammansättningarna $(f \circ g)(x)$ och $(g \circ f)(x)$, ska vi använda definitionen av sammansättning av funktioner. Här har vi:

• $f(x) = 2x - 3$
• $g(x) = \frac{x+2}{3}$

1. Sammansättning $(f \circ g)(x)$

Det innebär att vi först använder funktionen $g(x)$ och sedan applicerar $f(x)$ på resultatet av $g(x)$.

Så här gör vi: $(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f\left(\frac{x+2}{3}\right)$

Nu ersätter vi $x$ i $f(x) = 2x - 3$ med $\frac{x+2}{3}$: $f\left(\frac{x+2}{3}\right) = 2\left(\frac{x+2}{3}\right) - 3$ Multiplicera: $= \frac{2(x+2)}{3} - 3 = \frac{2x + 4}{3} - \frac{9}{3} = \frac{2x + 4 - 9}{3} = \frac{2x - 5}{3}$

Så, $(f \circ g)(x) = \frac{2x - 5}{3}$.

2. Sammansättning $(g \circ f)(x)$

Det innebär att vi först använder $f(x)$ och sedan applicerar $g(x)$ på resultatet av $f(x)$.

Så här gör vi: $(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(2x - 3)$

Nu ersätter vi $x$ i $g(x) = \frac{x+2}{3}$ med $2x - 3$: $g(2x - 3) = \frac{(2x - 3) + 2}{3} = \frac{2x - 1}{3}$

Så, $(g \circ f)(x) = \frac{2x - 1}{3}$.

Sammanfattning:

• $(f \circ g)(x) = \frac{2x - 5}{3}$
• $(g \circ f)(x) = \frac{2x - 1}{3}$

Vill du ha mer detaljer om någon av dessa steg, eller har du några frågor?

Relaterade frågor:

1. Vad händer om vi byter ut funktionerna $f(x)$ och $g(x)$ i sammansättningarna?
2. Hur kan vi räkna ut kompositionen av funktioner med mer komplexa uttryck?
3. Vad innebär det för grafen av $f(x)$ och $g(x)$ när vi gör kompositioner?
4. Vad är domän och värdemängd för $(f \circ g)(x)$ och $(g \circ f)(x)$?
5. Hur påverkar det en funktion om vi gör en sammansättning med en konstant funktion?

Tips:

Vid komposition av funktioner är det viktigt att först identifiera vilken funktion som används inuti och sedan applicera den yttre funktionen på resultatet av den inre.