Diketahui fungsi f dan g yang dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan berikut:

f = {(6, -2), (8, -1), (10, 0), (12, 1)}

g = {(-2, 8), (-1, 10), (0, 12), (1, 6)}

Tentukan f°g, g°f. (f°g)(1), (g°f)(6).

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan terlebih dahulu menghitung komposisi fungsi \( f \circ g \) dan \( g \circ f \), serta menentukan nilai \( (f \circ g)(1) \) dan \( (g \circ f)(6) \).

### 1. Komposisi \( f \circ g \) (f komposisi g)

Komposisi fungsi \( f \circ g \) berarti kita memasukkan hasil dari \( g(x) \) ke dalam \( f \), atau secara simbolis:

\[
(f \circ g)(x) = f(g(x))
\]

Misalkan kita coba menghitung nilai \( f \circ g \) untuk beberapa elemen di domain \( g \):

- Untuk \( x = 1 \), dari \( g \), kita dapatkan:
  \[
  g(1) = 6
  \]
  Sekarang, cari \( f(6) \):
  \[
  f(6) = -2
  \]
  Jadi, \( (f \circ g)(1) = -2 \).

### 2. Komposisi \( g \circ f \) (g komposisi f)

Komposisi fungsi \( g \circ f \) berarti kita memasukkan hasil dari \( f(x) \) ke dalam \( g \), atau secara simbolis:

\[
(g \circ f)(x) = g(f(x))
\]

Sekarang kita coba menghitung nilai \( g \circ f \) untuk beberapa elemen di domain \( f \):

- Untuk \( x = 6 \), dari \( f \), kita dapatkan:
  \[
  f(6) = -2
  \]
  Sekarang, cari \( g(-2) \):
  \[
  g(-2) = 8
  \]
  Jadi, \( (g \circ f)(6) = 8 \).

### Kesimpulan:

- \( (f \circ g)(1) = -2 \)
- \( (g \circ f)(6) = 8 \)

Apakah penjelasan ini sudah cukup jelas atau ada yang ingin ditanyakan?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Apa yang dimaksud dengan komposisi fungsi dalam matematika?
2. Bagaimana cara menentukan domain dan range dari komposisi dua fungsi?
3. Apa perbedaan antara \( f \circ g \) dan \( g \circ f \)?
4. Apakah komposisi fungsi selalu bersifat komutatif?
5. Bagaimana cara mencari invers dari sebuah fungsi?

**Tip:** Dalam komposisi fungsi, urutan fungsi sangat penting. \( f \circ g \neq g \circ f \) dalam kebanyakan kasus.

Diketahui fungsi f dan g yang dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan berikut: f = {(6, -2), (8, -1), (10, 0), (12, 1)} g = {(-2, 8), (-1, 10), (0, 12), (1, 6)} Tentukan f°g, g°f. (f°g)(1), (g°f)(6).

Learn how to solve function composition problems using mappings for f and g. This example walks through calculating (f°g)(1) and (g°f)(6) with step-by-step explanations. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation