هواپیمایی در ارتفاع ۲۰۰۰ متری در حال پرواز است این هواپیما با زاویه ۶۰ درجه نسبت به سطح افق شروع به فرود کند ین هواپیما تا رسیدن به سطح زمین چه مسیری را طی می‌کند رادیکال ۳ را۱.۷ درنظر بگیرید

برای حل این مسئله، ابتدا به کمک مثلثات مسیر طی‌شده را محاسبه می‌کنیم.

فرض کنیم مسیر طی‌شده توسط هواپیما \( s \) باشد. از آنجا که هواپیما با زاویه \( 60^\circ \) فرود می‌آید و ارتفاع آن \( h = 2000 \) متر است، یک مثلث قائم‌الزاویه تشکیل می‌شود که در آن زاویه \( 60^\circ \) و طول ضلع عمود \( h = 2000 \) متر است. می‌توانیم با استفاده از نسبت‌های مثلثاتی این زاویه، مسیر طی‌شده \( s \) را به‌دست آوریم.

در مثلث قائم‌الزاویه:
\[
\sin(60^\circ) = \frac{\text{ضلع مقابل زاویه}}{\text{وتر}}
\]

بنابراین:
\[
\sin(60^\circ) = \frac{2000}{s}
\]

با توجه به اینکه مقدار \( \sin(60^\circ) \) برابر با \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) است و \( \sqrt{3} \approx 1.7 \) داده شده، می‌توانیم بنویسیم:
\[
\frac{1.7}{2} = \frac{2000}{s}
\]

حال، معادله را بر اساس \( s \) حل می‌کنیم:
\[
s = \frac{2000 \times 2}{1.7} = \frac{4000}{1.7} \approx 2352.94 \text{ متر}
\]

بنابراین، هواپیما تقریباً 2352.94 متر را تا رسیدن به سطح زمین طی می‌کند.

آیا توضیحات بیشتری می‌خواهید؟ یا سوالی دارید؟

### سوالات مرتبط:
1. چگونه می‌توان با استفاده از نسبت‌های مثلثاتی دیگر (مانند کسینوس) مسیر طی‌شده را محاسبه کرد؟
2. اگر زاویه تغییر کند، مثلاً به \(45^\circ\)، مسیر طی‌شده چقدر تغییر خواهد کرد؟
3. اگر ارتفاع اولیه هواپیما بیشتر شود، مثلاً 3000 متر، مسیر طی‌شده چقدر خواهد بود؟
4. چگونه می‌توان مسیر طی‌شده را به صورت گرافیکی نمایش داد؟
5. اگر سرعت هواپیما ثابت باشد، مدت زمان فرود چقدر طول خواهد کشید؟

### نکته:
در حل مسائل مثلثاتی، همیشه اعداد تقریبی و دقیق مثلثات را به‌دقت استفاده کنید تا دقت بیشتری در جواب‌ها داشته باشید.

هواپیمایی در ارتفاع ۲۰۰۰ متری در حال پرواز است این هواپیما با زاویه ۶۰ درجه نسبت به سطح افق شروع به فرود کند این هواپیما تا رسیدن به سطح زمین چه مسیری را طی می‌کند رادیکال ۳ را۱.۷ درنظر بگیرید

This solution shows how to calculate the descent distance of an airplane flying at a 2000-meter altitude with a 60° descent angle. Learn the trigonometric method to find the distance covered to reach ground level using sine ratio, approximating √3 as 1.7. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation