Un avion descend vers la piste d'atterrissage selon un angle de dépression de 9°. S'il parcourt une distance horizontale de 2 990 m par rapport au sol avant de toucher la piste, calculer la hauteur de l'avion avant le début de la manœuvre d'atterrissage.
Faire un schéma avec les valeurs connus.

Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser la trigonométrie. Nous savons que :

- L'angle de dépression est de 9°.
- La distance horizontale parcourue par l'avion est de 2 990 m.

### Schéma

1. **Schéma** : Imaginez un triangle rectangle où :
   - L'horizontale (distance parcourue) est la base du triangle (2 990 m).
   - La hauteur de l'avion avant l'atterrissage est le côté opposé.
   - L'angle de dépression (9°) est entre la ligne horizontale et la ligne de vue vers l'avion.

### Calcul de la hauteur

On peut utiliser la tangente de l'angle de dépression pour trouver la hauteur \( h \) :

\[
\tan(\theta) = \frac{\text{hauteur}}{\text{distance horizontale}}
\]

Ici, \(\theta = 9°\) et la distance horizontale est \( 2 990 \, \text{m} \).

Nous avons donc :

\[
\tan(9°) = \frac{h}{2 990}
\]

### Calcul

Pour isoler \( h \), on multiplie les deux côtés par \( 2 990 \) :

\[
h = 2 990 \cdot \tan(9°)
\]

Calculons cela.

### Calcul final

\[
h \approx 2 990 \cdot 0,1584 \quad (\text{en utilisant } \tan(9°) \approx 0,1584)
\]

\[
h \approx 473,25 \, \text{m}
\]

### Conclusion

La hauteur de l'avion avant le début de la manœuvre d'atterrissage est d'environ **473,25 m**.

---

Souhaitez-vous des détails supplémentaires ou avez-vous des questions ? Voici quelques questions relatives :

1. Que signifie l'angle de dépression dans ce contexte ?
2. Comment la trigonométrie peut-elle être appliquée à d'autres problèmes d'aviation ?
3. Quels autres facteurs peuvent influencer la distance d'atterrissage d'un avion ?
4. Comment calculer la distance de descente si l'angle change ?
5. Pourquoi est-il important de connaître l'altitude lors d'un atterrissage ?

**Astuce** : Pour des angles de dépression ou d'élévation, toujours se rappeler que la tangente relie la hauteur et la base dans un triangle rectangle.

Un avion descend vers la piste d'atterrissage selon un angle de dépression de 9°. S'il parcourt une distance horizontale de 2 990 m par rapport au sol avant de toucher la piste, calculer la hauteur de l'avion avant le début de la manœuvre d'atterrissage.

Learn how to calculate the altitude of a plane descending towards a runway with an angle of depression of 9° and a horizontal distance of 2,990 m. This trigonometry problem demonstrates how to apply the tangent function to find the height of the plane before landing. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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