Diketahui barisan geometri memiliki suku ke-2 dan suku ke-4 yaitu 12 dan 108. Berapa Nilai suku pertamanya?
*
10 points
A.3
B.4
C.5
D.8
E.10

Diketahui bahwa barisan geometri memiliki suku ke-2 (\( U_2 \)) = 12 dan suku ke-4 (\( U_4 \)) = 108. Kita perlu mencari suku pertama (\( U_1 \)).

Rumus umum untuk suku ke-n barisan geometri adalah:
\[
U_n = U_1 \times r^{(n-1)}
\]
di mana \( r \) adalah rasio dari barisan tersebut.

### Langkah 1: Menentukan rasio (r)
Untuk suku ke-2, rumusnya menjadi:
\[
U_2 = U_1 \times r^{1} = 12
\]
Untuk suku ke-4, rumusnya menjadi:
\[
U_4 = U_1 \times r^{3} = 108
\]

### Langkah 2: Membagi persamaan untuk menentukan \( r \)
\[
\frac{U_4}{U_2} = \frac{U_1 \times r^3}{U_1 \times r} = \frac{108}{12}
\]
\[
r^2 = 9
\]
\[
r = 3
\]

### Langkah 3: Menentukan nilai \( U_1 \)
Substitusi nilai \( r \) ke dalam persamaan \( U_2 = U_1 \times r \):
\[
12 = U_1 \times 3
\]
\[
U_1 = \frac{12}{3} = 4
\]

Jadi, nilai suku pertama (\( U_1 \)) adalah 4.

### Jawaban
**B. 4**

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? 

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara mencari suku ke-n pada barisan geometri?
2. Apa perbedaan antara barisan aritmetika dan barisan geometri?
3. Bagaimana menghitung jumlah n suku pertama pada barisan geometri?
4. Mengapa rasio sangat penting dalam barisan geometri?
5. Bagaimana jika suku pertama dan rasio diberikan, bagaimana cara mencari suku tertentu?

**Tip:** Dalam barisan geometri, jika suku pertama dan rasio diketahui, kita bisa menghitung suku mana pun dengan rumus \( U_n = U_1 \times r^{(n-1)} \).

Diketahui barisan geometri memiliki suku ke-2 dan suku ke-4 yaitu 12 dan 108. Berapa Nilai suku pertamanya?

Learn how to find the first term of a geometric sequence when given the second and fourth terms. This detailed solution includes the formula for the nth term and the steps to determine the ratio. Suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation