Turunan pertama fungsi y = cos (3x3 – 2x2) adalah …

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi \( y = \cos(3x^3 - 2x^2) \), kita dapat menggunakan aturan rantai (chain rule). Berikut langkah-langkahnya:

1. Misalkan \( u = 3x^3 - 2x^2 \), sehingga fungsi menjadi \( y = \cos(u) \).
2. Turunan dari \( y \) terhadap \( u \) adalah \( \frac{dy}{du} = -\sin(u) \).
3. Turunan dari \( u \) terhadap \( x \) adalah:
   \[
   \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(3x^3 - 2x^2) = 9x^2 - 4x.
   \]
4. Dengan menggunakan aturan rantai, turunan pertama \( y \) terhadap \( x \) adalah:
   \[
   \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \times \frac{du}{dx} = -\sin(u) \times (9x^2 - 4x).
   \]
5. Substitusi kembali \( u = 3x^3 - 2x^2 \) ke dalam hasilnya:
   \[
   \frac{dy}{dx} = -\sin(3x^3 - 2x^2) \times (9x^2 - 4x).
   \]

Jadi, turunan pertama dari fungsi \( y = \cos(3x^3 - 2x^2) \) adalah:
\[
\frac{dy}{dx} = -\sin(3x^3 - 2x^2) \times (9x^2 - 4x).
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut? Atau ada yang ingin ditanyakan? 

Berikut 5 pertanyaan yang berkaitan dengan materi ini:
1. Bagaimana aturan rantai (chain rule) bekerja dalam kalkulus?
2. Apa perbedaan antara turunan pertama dan turunan kedua suatu fungsi?
3. Bagaimana kita menerapkan aturan produk dan aturan rantai bersama-sama dalam diferensiasi?
4. Apa makna dari turunan pertama secara geometris?
5. Bagaimana turunan digunakan dalam aplikasi fisika?

**Tip:** Saat melakukan diferensiasi, penting untuk mengidentifikasi fungsi dalam fungsi lain agar aturan rantai bisa diterapkan dengan benar.

Find the first derivative of y = cos(3x^3 - 2x^2) step-by-step using the chain rule in calculus. Learn how to differentiate composite functions and apply the chain rule. Suitable for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation