Давайте розв'яжемо цю задачу поетапно.

Умова задачі:

У паралелограмі $OABC$ задано вектори $\overrightarrow{OA} = \vec{a}$ та $\overrightarrow{OB} = \vec{b}$. Потрібно виразити через вектори $\vec{a}$ і $\vec{b}$ наступні вектори:

• $\overrightarrow{MO}$,
• $\overrightarrow{MA}$,
• $\overrightarrow{MB}$,
• $\overrightarrow{MC}$,

де $M$ — це точка перетину діагоналей паралелограма.

Розв'язок:

1. Точка перетину діагоналей $M$ в паралелограмі є серединою кожної з діагоналей, тобто для діагоналей $\overrightarrow{AC}$ і $\overrightarrow{OB}$ точка $M$ ділить діагоналі навпіл.

2. Вектор $\overrightarrow{OC}$ можна виразити через $\vec{a}$ і $\vec{b}$, оскільки $C$ є вершиною паралелограма, і ми знаємо, що в паралелограмі $\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$, тобто $\overrightarrow{OC} = \vec{a} + \vec{b}.$

3. Координати точки $M$. Точка $M$ є серединою діагоналей, тому її положення є середнім арифметичним координат векторів: $\overrightarrow{OM} = \frac{\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}}{2} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}.$

4. Вектори:

   • $\overrightarrow{MO} = -\overrightarrow{OM} = -\frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}$,
   • $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OM} = \vec{a} - \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2} = \frac{\vec{a} - \vec{b}}{2}$,
   • $\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OM} = \vec{b} - \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2} = \frac{\vec{b} - \vec{a}}{2}$,
   • $\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OM} = (\vec{a} + \vec{b}) - \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}$.

Відповідь: