Jika suku ke 2 barisan geometri adalah 6 dan suku ke 5 adalah 48, bilangan 6.144 merupakan suku ke

Diketahui bahwa barisan ini adalah barisan geometri, dengan suku ke-2 \( U_2 = 6 \) dan suku ke-5 \( U_5 = 48 \). Mari kita tentukan terlebih dahulu rasio barisan tersebut, kemudian mencari suku yang nilainya 6.144.

Dalam barisan geometri, suku \( U_n \) diberikan oleh rumus:

\[
U_n = U_1 \times r^{n-1}
\]

Di mana:
- \( U_n \) adalah suku ke-\( n \)
- \( U_1 \) adalah suku pertama
- \( r \) adalah rasio barisan
- \( n \) adalah posisi suku tersebut dalam barisan

### Langkah 1: Menentukan rasio (r)
Karena kita tahu nilai \( U_2 \) dan \( U_5 \), kita dapat menggunakan hubungan antara kedua suku ini untuk menemukan \( r \).

\[
U_5 = U_2 \times r^{5-2}
\]
\[
48 = 6 \times r^3
\]

Selanjutnya, kita bagi kedua sisi dengan 6:

\[
r^3 = \frac{48}{6} = 8
\]

Maka, \( r = \sqrt[3]{8} = 2 \).

### Langkah 2: Menentukan suku pertama (U_1)
Dengan mengetahui \( r = 2 \), kita dapat menghitung \( U_1 \) dari nilai \( U_2 \):

\[
U_2 = U_1 \times r^{2-1}
\]
\[
6 = U_1 \times 2
\]

Maka, \( U_1 = \frac{6}{2} = 3 \).

### Langkah 3: Menentukan nilai n untuk \( U_n = 6.144 \)
Sekarang kita punya nilai \( U_1 = 3 \) dan \( r = 2 \). Kita ingin menemukan \( n \) ketika \( U_n = 6.144 \).

\[
U_n = U_1 \times r^{n-1}
\]
\[
6.144 = 3 \times 2^{n-1}
\]

Kita bagi kedua sisi dengan 3:

\[
2^{n-1} = \frac{6.144}{3} = 2.048
\]

Sekarang, kita cari \( n-1 \) dengan memecahkan \( 2^{n-1} = 2.048 \). Karena \( 2.048 = 2^{11} \), maka:

\[
n - 1 = 11 \implies n = 12
\]

### Kesimpulan
Bilangan 6.144 merupakan suku ke-12 dari barisan ini.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? 

#### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana jika suku pertama diberikan, bagaimana cara menentukan rasio?
2. Apa itu barisan aritmetika dan bagaimana bedanya dengan barisan geometri?
3. Bagaimana menghitung jumlah n suku pertama dalam barisan geometri?
4. Jika suku ke-3 dan suku ke-6 diketahui, bagaimana menemukan suku pertama?
5. Bagaimana cara menentukan suku ke-n jika hanya diberikan dua suku yang berurutan?

#### Tips:
Ketika menyelesaikan soal barisan geometri, identifikasi dahulu suku-suku yang diketahui agar bisa langsung menentukan rasio atau suku pertama.

Learn how to determine the position of the term 6,144 in a geometric sequence where the 2nd term is 6 and the 5th term is 48. This problem covers key concepts in geometric sequences, including determining the common ratio and applying the general term formula. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation