Diketahui bahwa barisan ini adalah barisan geometri, dengan suku ke-2 $U_2 = 6$ dan suku ke-5 $U_5 = 48$. Mari kita tentukan terlebih dahulu rasio barisan tersebut, kemudian mencari suku yang nilainya 6.144.

Dalam barisan geometri, suku $U_n$ diberikan oleh rumus:

$U_n = U_1 \times r^{n-1}$

Di mana:

• $U_n$ adalah suku ke-$n$
• $U_1$ adalah suku pertama
• $r$ adalah rasio barisan
• $n$ adalah posisi suku tersebut dalam barisan

Langkah 1: Menentukan rasio (r)

Karena kita tahu nilai $U_2$ dan $U_5$, kita dapat menggunakan hubungan antara kedua suku ini untuk menemukan $r$.

$U_5 = U_2 \times r^{5-2}$ $48 = 6 \times r^3$

Selanjutnya, kita bagi kedua sisi dengan 6:

$r^3 = \frac{48}{6} = 8$

Maka, $r = \sqrt[3]{8} = 2$.

Langkah 2: Menentukan suku pertama (U_1)

Dengan mengetahui $r = 2$, kita dapat menghitung $U_1$ dari nilai $U_2$:

$U_2 = U_1 \times r^{2-1}$ $6 = U_1 \times 2$

Maka, $U_1 = \frac{6}{2} = 3$.

Langkah 3: Menentukan nilai n untuk $U_n = 6.144$

Sekarang kita punya nilai $U_1 = 3$ dan $r = 2$. Kita ingin menemukan $n$ ketika $U_n = 6.144$.

$U_n = U_1 \times r^{n-1}$ $6.144 = 3 \times 2^{n-1}$

Kita bagi kedua sisi dengan 3:

$2^{n-1} = \frac{6.144}{3} = 2.048$

Sekarang, kita cari $n-1$ dengan memecahkan $2^{n-1} = 2.048$. Karena $2.048 = 2^{11}$, maka:

$n - 1 = 11 \implies n = 12$

Kesimpulan

Bilangan 6.144 merupakan suku ke-12 dari barisan ini.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana jika suku pertama diberikan, bagaimana cara menentukan rasio?
2. Apa itu barisan aritmetika dan bagaimana bedanya dengan barisan geometri?
3. Bagaimana menghitung jumlah n suku pertama dalam barisan geometri?
4. Jika suku ke-3 dan suku ke-6 diketahui, bagaimana menemukan suku pertama?
5. Bagaimana cara menentukan suku ke-n jika hanya diberikan dua suku yang berurutan?

Tips:

Ketika menyelesaikan soal barisan geometri, identifikasi dahulu suku-suku yang diketahui agar bisa langsung menentukan rasio atau suku pertama.