Jika suku ke 2 barisan geometri adalah 6 dan suku ke 5 adalah 48, bilangan 6.144 merupakan suku ke

Diketahui bahwa barisan ini adalah barisan geometri, dengan suku ke-2 \( U_2 = 6 \) dan suku ke-5 \( U_5 = 48 \). Mari kita tentukan terlebih dahulu rasio barisan tersebut, kemudian mencari suku yang nilainya 6.144.

Dalam barisan geometri, suku \( U_n \) diberikan oleh rumus:

\[
U_n = U_1 \times r^{n-1}
\]

Di mana:
- \( U_n \) adalah suku ke-\( n \)
- \( U_1 \) adalah suku pertama
- \( r \) adalah rasio barisan
- \( n \) adalah posisi suku tersebut dalam barisan

### Langkah 1: Menentukan rasio (r)
Karena kita tahu nilai \( U_2 \) dan \( U_5 \), kita dapat menggunakan hubungan antara kedua suku ini untuk menemukan \( r \).

\[
U_5 = U_2 \times r^{5-2}
\]
\[
48 = 6 \times r^3
\]

Selanjutnya, kita bagi kedua sisi dengan 6:

\[
r^3 = \frac{48}{6} = 8
\]

Maka, \( r = \sqrt[3]{8} = 2 \).

### Langkah 2: Menentukan suku pertama (U_1)
Dengan mengetahui \( r = 2 \), kita dapat menghitung \( U_1 \) dari nilai \( U_2 \):

\[
U_2 = U_1 \times r^{2-1}
\]
\[
6 = U_1 \times 2
\]

Maka, \( U_1 = \frac{6}{2} = 3 \).

### Langkah 3: Menentukan nilai n untuk \( U_n = 6.144 \)
Sekarang kita punya nilai \( U_1 = 3 \) dan \( r = 2 \). Kita ingin menemukan \( n \) ketika \( U_n = 6.144 \).

\[
U_n = U_1 \times r^{n-1}
\]
\[
6.144 = 3 \times 2^{n-1}
\]

Kita bagi kedua sisi dengan 3:

\[
2^{n-1} = \frac{6.144}{3} = 2.048
\]

Sekarang, kita cari \( n-1 \) dengan memecahkan \( 2^{n-1} = 2.048 \). Karena \( 2.048 = 2^{11} \), maka:

\[
n - 1 = 11 \implies n = 12
\]

### Kesimpulan
Bilangan 6.144 merupakan suku ke-12 dari barisan ini.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? 

#### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana jika suku pertama diberikan, bagaimana cara menentukan rasio?
2. Apa itu barisan aritmetika dan bagaimana bedanya dengan barisan geometri?
3. Bagaimana menghitung jumlah n suku pertama dalam barisan geometri?
4. Jika suku ke-3 dan suku ke-6 diketahui, bagaimana menemukan suku pertama?
5. Bagaimana cara menentukan suku ke-n jika hanya diberikan dua suku yang berurutan?

#### Tips:
Ketika menyelesaikan soal barisan geometri, identifikasi dahulu suku-suku yang diketahui agar bisa langsung menentukan rasio atau suku pertama.

Determine the term number of 6,144 in a geometric sequence where the second term is 6 and the fifth term is 48. This solution covers the calculation of the common ratio, finding the first term, and solving for the position of a specified term using the geometric sequence formula. Suitable for Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation