Math Problem Statement
0,еслих⩽−0.6,
1/4.06(x+0.6),если−0.6<x⩽0.7,
P(x)= 1/3.12,если0.7<x⩽2,
−1/7.3(x−4.34),если2<x⩽4.34,
0,еслиx>4.34.
Найдите P(1.7<x<4.34)
.
Ответ округлить до трех знаков после точки.
Solution
Чтобы найти вероятность , мы интегрируем функцию плотности вероятности на данном интервале:
- На интервале , .
- На интервале , .
Разделим интеграл на два подынтеграла:
Шаг 1: Решение первого интеграла
Шаг 2: Решение второго интеграла
Распишем второй интеграл:
Разделим его на константы:
Используем стандартные правила интегрирования:
Подставим пределы интегрирования:
Посчитаем значения в точках:
- Для :
- Для :
Разница:
Теперь умножим результат на коэффициент :
Шаг 3: Сумма интегралов
Теперь сложим результаты двух интегралов:
Ответ:
Если нужно больше объяснений или есть вопросы, дайте знать!
5 связанных вопросов:
- Как вычислять интегралы для функций плотности вероятности?
- Что такое функция плотности вероятности и её свойства?
- Как найти вероятность на интервале для кусочной функции?
- Что означает нормализация плотности вероятности?
- Как использовать численные методы для вычисления интегралов?
Совет: Всегда проверяйте, чтобы интеграл плотности вероятности по всей области определений был равен 1.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Piecewise Functions
Integration
Probability Density Functions
Formulas
P(1.7 < x < 4.34) = ∫ from 1.7 to 2 (1/3.12) dx + ∫ from 2 to 4.34 (-1/7.3)(x - 4.34) dx
∫ a dx = ax + C
∫ x dx = (x^2)/2 + C
∫ c dx = c(x2 - x1) where c is a constant
Theorems
Fundamental Theorem of Calculus
Properties of Definite Integrals
Suitable Grade Level
College Level
Related Recommendation
Conditional Probability Calculation: P(1/4 < X < 1/2 | Y = 3/4)
Calculating Probability P(0.61 < X < 2.5) for a Piecewise Function
Identifying Probability Interval from Shaded Area under a PDF Curve
Numerical Integration with Simpson's 3/8 Rule for Approximation
Finding Constant C for Probability Density Function p(x) = Cx(4 − x) on [0, 4]