برای حل این مسئله، ابتدا باید به یاد داشته باشیم که در یک چندضلعی محدب، تعداد قطرها (و نه اضلاع) با تعداد اضلاع مرتبط است.

فرض کنید تعداد اضلاع چندضلعی را $n$ بنامیم. در این صورت، تعداد قطرها برابر است با:

$\text{تعداد قطرها} = \frac{n(n-3)}{2}$

چرا که برای هر رأس، می‌توان به ازای $n-3$ قطر رسم کرد، و چون هر قطر را دو بار حساب کرده‌ایم (یک‌بار از هر طرف)، آن را بر ۲ تقسیم می‌کنیم.

حالا، طبق مسئله، مجموع تعداد اضلاع و قطرها برابر 66 است:

$n + \frac{n(n-3)}{2} = 66$

برای حل این معادله:

1. ابتدا کسر را با ضرب در ۲ ساده می‌کنیم:

$2n + n(n-3) = 132$

2. معادله را باز می‌کنیم:

$2n + n^2 - 3n = 132$

3. معادله را ساده می‌کنیم:

$n^2 - n - 132 = 0$

حالا این یک معادله درجه دوم است که می‌توانیم با استفاده از فرمول حل معادله درجه دوم آن را حل کنیم:

$n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-132)}}{2(1)}$

4. پس از محاسبات، مقدار $n$ را بدست می‌آوریم. اجازه بدهید این کار را انجام دهم. math

Coefficients of the quadratic equation

a = 1 b = -1 c = -132

Discriminant

discriminant = b**2 - 4ac

Solutions using the quadratic formula

n1 = (-b + math.sqrt(discriminant)) / (2 * a) n2 = (-b - math.sqrt(discriminant)) / (2 * a)

n1, n2حل معادله درجه دوم به ما دو جواب می‌دهد: $n = 12$ و $n = -11$.

چون تعداد اضلاع یک چندضلعی نمی‌تواند منفی باشد، بنابراین تعداد اضلاع $n = 12$ است.

پس تعداد اضلاع این چندضلعی برابر ۱۲ است.

آیا نیاز به توضیحات بیشتری دارید؟ یا سوال دیگری دارید؟

سوالات مرتبط:

1. چه رابطه‌ای بین تعداد اضلاع و قطرهای یک چندضلعی وجود دارد؟
2. چگونه می‌توان تعداد قطرهای یک چندضلعی را برای تعداد مشخصی از اضلاع محاسبه کرد؟
3. چرا در معادله درجه دوم باید از فرمول حل استفاده کرد؟
4. در چه مواقعی تعداد اضلاع یک چندضلعی می‌تواند عدد منفی باشد؟
5. چگونه می‌توان تعداد اضلاع یک چندضلعی را از روی تعداد قطرهای آن بدست آورد؟

نکته:

در معادلات درجه دوم، همیشه باید بررسی کنید که جواب‌های منفی یا غیرواقعی را حذف کنید، چون در بسیاری از مسائل ریاضی، مثل تعداد اضلاع یک چندضلعی، جواب‌های منفی بی‌معنی هستند.