Για να βρούμε τη συνάρτηση $g$, γνωρίζουμε ότι ισχύει η σχέση:

$(g \circ f)(x) = x - \frac{3}{\ln x}$

Αυτό σημαίνει ότι:

$g(f(x)) = x - \frac{3}{\ln x}$

Δεδομένης της συνάρτησης $f(x) = 2 + \ln x$, μπορούμε να αντικαταστήσουμε αυτήν τη σχέση στην παραπάνω εξίσωση:

$g(2 + \ln x) = x - \frac{3}{\ln x}$

Ο στόχος είναι να βρούμε τη συνάρτηση $g$ σε σχέση με το επιχείρημα $y = 2 + \ln x$.

Βήμα 1: Εκφράζουμε το $x$ σε σχέση με $y$

Από τον ορισμό της $f(x)$, έχουμε:

$y = 2 + \ln x$

Αυτό σημαίνει:

$\ln x = y - 2$

Επομένως:

$x = e^{y-2}$

Βήμα 2: Υπολογισμός της $g(y)$

Χρησιμοποιώντας την παραπάνω σχέση, αντικαθιστούμε το $x$ στην εξίσωση $g(2 + \ln x) = x - \frac{3}{\ln x}$:

$g(y) = e^{y-2} - \frac{3}{y-2}$

Επομένως, η ζητούμενη συνάρτηση $g$ είναι:

$g(y) = e^{y-2} - \frac{3}{y-2}$

Συμπέρασμα

Η συνάρτηση $g$ που ικανοποιεί τη δοσμένη σχέση είναι:

$g(y) = e^{y-2} - \frac{3}{y-2}$

Αν έχετε απορίες ή θέλετε περισσότερες λεπτομέρειες, ενημερώστε με.

---

Σχετικές Ερωτήσεις:

1. Πώς θα βρίσκαμε τη συνάρτηση $g$ αν η $f(x)$ είχε διαφορετική μορφή;
2. Πώς επηρεάζει η παρουσία του όρου $\ln x$ το πεδίο ορισμού της συνάρτησης;
3. Πώς μπορούμε να επαληθεύσουμε τη λύση μας ελέγχοντας το αποτέλεσμα;
4. Ποια είναι η σημασία της σύνθεσης συναρτήσεων στα μαθηματικά;
5. Πώς θα επηρεαζόταν η συνάρτηση $g$ αν το $(g \circ f)(x)$ είχε διαφορετική μορφή;

Συμβουλή: Όταν δουλεύετε με σύνθεση συναρτήσεων, είναι χρήσιμο να εκφράζετε τη μία συνάρτηση σε σχέση με την άλλη για να βρείτε τη σύνθεση τους.