Baik, kita akan menghitung turunan $F'(x)$ menggunakan definisi turunan. Dari soal tersebut, kita diberikan:

$F'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^3 + 7(x+h)}{h}$

Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal ini adalah sebagai berikut:

Langkah 1: Kembangkan $(x + h)^3$

Kita perlu mengembangkan ekspresi $(x + h)^3$: $(x + h)^3 = x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3$

Jadi, ekspresi pertama dalam limit menjadi: $(x+h)^3 = x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3$

Langkah 2: Kembangkan $7(x + h)$

Selanjutnya, kita kembangkan $7(x + h)$: $7(x + h) = 7x + 7h$

Langkah 3: Gabungkan Hasil pada Limit

Sekarang, kita gabungkan kedua hasil di atas ke dalam limit: $F'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) + (7x + 7h)}{h}$

Langkah 4: Gabungkan dan Sederhanakan

Sekarang, kita satukan semua suku-suku yang sejenis di dalam kurung: $= \lim_{h \to 0} \frac{x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3 + 7x + 7h}{h}$

Kemudian, pisahkan suku-suku yang tidak mengandung $h$ dan yang mengandung $h$: $= \lim_{h \to 0} \frac{x^3 + 7x + 3x^2h + 3xh^2 + h^3 + 7h}{h}$

Langkah 5: Faktor $h$ dari Pembilang

Untuk dapat menyederhanakan pembilang, keluarkan faktor $h$ dari suku-suku yang mengandung $h$: $= \lim_{h \to 0} \frac{h(3x^2 + 3xh + h^2 + 7)}{h}$

Langkah 6: Sederhanakan dan Ambil Limit

Setelah mengeluarkan $h$, kita bisa membatalkan $h$ di pembilang dan penyebut: $= \lim_{h \to 0} (3x^2 + 3xh + h^2 + 7)$

Sekarang, kita substitusi $h = 0$ untuk menyelesaikan limit: $= 3x^2 + 7$

Kesimpulan

Jadi, turunan dari $F(x)$ adalah: $F'(x) = 3x^2 + 7$

Apakah penjelasan ini cukup jelas? Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci untuk langkah tertentu?

5 Pertanyaan Terkait

1. Bagaimana cara mengembangkan ekspresi pangkat lebih tinggi secara umum?
2. Mengapa kita bisa menghilangkan $h$ di pembilang dan penyebut?
3. Apa peran limit dalam menentukan turunan fungsi?
4. Bagaimana menemukan turunan fungsi dengan pangkat yang lebih kompleks?
5. Mengapa hasil dari $h \to 0$ diperlukan dalam turunan?

Tip:

Dalam kalkulus, definisi turunan sangat penting untuk memahami konsep perubahan yang sangat kecil dan dasar dari konsep limit.