bisakah Mimin menjelaskan langkah langkah atau cara dari soal ini? hingga ketemu jawabannya kalau bisa

F'(x)= Lim.   (x+h)³ + 7(x+h)/h
          h→0

Baik, kita akan menghitung turunan \( F'(x) \) menggunakan definisi turunan. Dari soal tersebut, kita diberikan:

\[
F'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^3 + 7(x+h)}{h}
\]

Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal ini adalah sebagai berikut:

### Langkah 1: Kembangkan \( (x + h)^3 \)
Kita perlu mengembangkan ekspresi \( (x + h)^3 \):
\[
(x + h)^3 = x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3
\]

Jadi, ekspresi pertama dalam limit menjadi:
\[
(x+h)^3 = x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3
\]

### Langkah 2: Kembangkan \( 7(x + h) \)
Selanjutnya, kita kembangkan \( 7(x + h) \):
\[
7(x + h) = 7x + 7h
\]

### Langkah 3: Gabungkan Hasil pada Limit
Sekarang, kita gabungkan kedua hasil di atas ke dalam limit:
\[
F'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) + (7x + 7h)}{h}
\]

### Langkah 4: Gabungkan dan Sederhanakan
Sekarang, kita satukan semua suku-suku yang sejenis di dalam kurung:
\[
= \lim_{h \to 0} \frac{x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3 + 7x + 7h}{h}
\]

Kemudian, pisahkan suku-suku yang tidak mengandung \( h \) dan yang mengandung \( h \):
\[
= \lim_{h \to 0} \frac{x^3 + 7x + 3x^2h + 3xh^2 + h^3 + 7h}{h}
\]

### Langkah 5: Faktor \( h \) dari Pembilang
Untuk dapat menyederhanakan pembilang, keluarkan faktor \( h \) dari suku-suku yang mengandung \( h \):
\[
= \lim_{h \to 0} \frac{h(3x^2 + 3xh + h^2 + 7)}{h}
\]

### Langkah 6: Sederhanakan dan Ambil Limit
Setelah mengeluarkan \( h \), kita bisa membatalkan \( h \) di pembilang dan penyebut:
\[
= \lim_{h \to 0} (3x^2 + 3xh + h^2 + 7)
\]

Sekarang, kita substitusi \( h = 0 \) untuk menyelesaikan limit:
\[
= 3x^2 + 7
\]

### Kesimpulan
Jadi, turunan dari \( F(x) \) adalah:
\[
F'(x) = 3x^2 + 7
\]

Apakah penjelasan ini cukup jelas? Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci untuk langkah tertentu? 

#### 5 Pertanyaan Terkait
1. Bagaimana cara mengembangkan ekspresi pangkat lebih tinggi secara umum?
2. Mengapa kita bisa menghilangkan \( h \) di pembilang dan penyebut?
3. Apa peran limit dalam menentukan turunan fungsi?
4. Bagaimana menemukan turunan fungsi dengan pangkat yang lebih kompleks?
5. Mengapa hasil dari \( h \to 0 \) diperlukan dalam turunan?

#### Tip:
Dalam kalkulus, definisi turunan sangat penting untuk memahami konsep perubahan yang sangat kecil dan dasar dari konsep limit.

bisakah Mimin menjelaskan langkah langkah atau cara dari soal ini? hingga ketemu jawabannya kalau bisa

F'(x)= Lim. (x+h)³ + 7(x+h)/h
          h→0

Explore a detailed solution to finding the derivative F'(x) for F(x) = (x+h)^3 + 7(x+h), using limits. This solution covers calculus concepts, derivative formulas, and the limit definition of a derivative. Suitable for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation