Дано уравнение:

$\frac{\sin\alpha - 2\cos\alpha}{4\sin\alpha - \cos\alpha} = -3$

Необходимо найти $\cot\alpha$, что эквивалентно $\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$.

Шаг 1: Решим данное уравнение.

Перепишем его в более удобной форме:

$\sin\alpha - 2\cos\alpha = -3(4\sin\alpha - \cos\alpha)$

Раскроем скобки:

$\sin\alpha - 2\cos\alpha = -12\sin\alpha + 3\cos\alpha$

Шаг 2: Перенесем все члены с $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$ в одну сторону:

$\sin\alpha + 12\sin\alpha = 3\cos\alpha + 2\cos\alpha$

$13\sin\alpha = 5\cos\alpha$

Шаг 3: Найдем $\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$:

$\frac{13\sin\alpha}{\cos\alpha} = 5$

$\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{5}{13}$

Шаг 4: Найдем $\cot\alpha$:

$\cot\alpha = \frac{1}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}} = \frac{13}{5}$

Ответ: $\cot\alpha = \frac{13}{5}$.

---

Если вам нужны подробности или у вас есть вопросы, дайте знать!

Связанные вопросы:

1. Как найти тангенс угла, если известен котангенс?
2. Как преобразовать выражения с тригонометрическими функциями?
3. Что такое основное тригонометрическое тождество?
4. Как выразить угол через тригонометрические функции?
5. Как решать уравнения с синусом и косинусом?

Совет: При работе с тригонометрическими уравнениями всегда проверяйте, можно ли упростить выражения, используя известные тригонометрические тождества.