Найдите значение ctgαctgα, если известно, что sinα−2cosα4sinα−cosα=−3sin⁡α−2cos⁡α4sin⁡α−cos⁡α=−3.

Дано уравнение:

\[
\frac{\sin\alpha - 2\cos\alpha}{4\sin\alpha - \cos\alpha} = -3
\]

Необходимо найти \(\cot\alpha\), что эквивалентно \( \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} \).

### Шаг 1: Решим данное уравнение.
Перепишем его в более удобной форме:

\[
\sin\alpha - 2\cos\alpha = -3(4\sin\alpha - \cos\alpha)
\]

Раскроем скобки:

\[
\sin\alpha - 2\cos\alpha = -12\sin\alpha + 3\cos\alpha
\]

### Шаг 2: Перенесем все члены с \(\sin\alpha\) и \(\cos\alpha\) в одну сторону:

\[
\sin\alpha + 12\sin\alpha = 3\cos\alpha + 2\cos\alpha
\]

\[
13\sin\alpha = 5\cos\alpha
\]

### Шаг 3: Найдем \(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\):

\[
\frac{13\sin\alpha}{\cos\alpha} = 5
\]

\[
\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{5}{13}
\]

### Шаг 4: Найдем \(\cot\alpha\):

\[
\cot\alpha = \frac{1}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}} = \frac{13}{5}
\]

Ответ: \(\cot\alpha = \frac{13}{5}\).

---

Если вам нужны подробности или у вас есть вопросы, дайте знать!

**Связанные вопросы:**
1. Как найти тангенс угла, если известен котангенс?
2. Как преобразовать выражения с тригонометрическими функциями?
3. Что такое основное тригонометрическое тождество?
4. Как выразить угол через тригонометрические функции?
5. Как решать уравнения с синусом и косинусом?

**Совет:** При работе с тригонометрическими уравнениями всегда проверяйте, можно ли упростить выражения, используя известные тригонометрические тождества.

Найдите значение ctgα, если известно, что sinα−2cosα / 4sinα−cosα = −3.

Learn how to find the value of cotangent (ctgα) from the trigonometric equation sinα−2cosα / 4sinα−cosα = −3. This step-by-step solution covers core trigonometric concepts and formulas. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation