Diketahui: bidang datar yang dibatasi oleh pers garis Y = 2X sumbu x dan garis x = 4 rho = 1

Carilah :

a). Titik berat bidang datar tersebut

b). Volumenya jika bidang diputar keliling garis Y = 2X

Mari kita selesaikan masalah ini dengan lebih jelas dan rinci.

### Diketahui:
- Persamaan garis: \( y = 2x \)
- Batasan pada sumbu x: \( x = 4 \)
- Kepadatan: \( \rho = 1 \)

Bidang datar yang dibatasi oleh garis \( y = 2x \), sumbu x, dan garis vertikal \( x = 4 \) membentuk sebuah daerah segitiga.

### A). Menentukan Titik Berat Bidang Datar (Centroid)

Titik berat (centroid) dari daerah segitiga ini dapat dihitung dengan rumus umum untuk centroid segitiga:

- **Koordinat \( \bar{x} \)**: Letak horizontal dari centroid segitiga
\[
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}
\]
- **Koordinat \( \bar{y} \)**: Letak vertikal dari centroid segitiga
\[
\bar{y} = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}
\]

Dimana \( (x_1, y_1) \), \( (x_2, y_2) \), dan \( (x_3, y_3) \) adalah koordinat dari titik sudut segitiga.

Titik-titik sudut segitiga adalah:
- Titik A: \( (0, 0) \)
- Titik B: \( (4, 0) \)
- Titik C: \( (4, 8) \) karena \( y = 2x \) di \( x = 4 \).

Maka:
\[
\bar{x} = \frac{0 + 4 + 4}{3} = \frac{8}{3}
\]
\[
\bar{y} = \frac{0 + 0 + 8}{3} = \frac{8}{3}
\]

Jadi, **titik berat** (centroid) dari bidang datar

Learn how to find the centroid (center of mass) of a triangle bounded by the lines y = 2x, x = 4, and the x-axis, with a step-by-step solution. Understand the geometric concept of the centroid and its calculation in a triangular region. Suitable for university-level students studying geometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation