Знайдіть координати вершини В паралелограма ABCD, якщо А(3; −2), C(9; 8), D(-4; -5).

Для того, щоб знайти координати вершини \( B \) паралелограма \( ABCD \), скористаємося тим фактом, що діагоналі паралелограма діляться точкою їх перетину навпіл.

Отже, середина діагоналі \( AC \) буде також серединою діагоналі \( BD \).

1. Знайдемо середину діагоналі \( AC \). Формула для знаходження середини відрізка за координатами його кінців:

\[
M_{AC} = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right)
\]

Підставимо координати \( A(3, -2) \) і \( C(9, 8) \):

\[
M_{AC} = \left( \frac{3 + 9}{2}, \frac{-2 + 8}{2} \right) = \left( \frac{12}{2}, \frac{6}{2} \right) = (6, 3)
\]

2. Тепер знайдемо координати вершини \( B \). Для цього скористаємося тим, що середина діагоналі \( BD \) також дорівнює \( M_{AC} \). 

Відомо, що середина відрізка обчислюється як:

\[
M_{BD} = \left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2} \right)
\]

Підставимо відомі координати середини \( M_{AC}(6, 3) \) та \( D(-4, -5) \):

\[
\left( \frac{x_B + (-4)}{2}, \frac{y_B + (-5)}{2} \right) = (6, 3)
\]

3. Знайдемо \( x_B \) та \( y_B \):

\[
\frac{x_B - 4}{2} = 6 \quad \Rightarrow \quad x_B - 4 = 12 \quad \Rightarrow \quad x_B = 16
\]

\[
\frac{y_B - 5}{2} = 3 \quad \Rightarrow \quad y_B - 5 = 6 \quad \Rightarrow \quad y_B = 11
\]

Отже, координати вершини \( B \): \( B(16, 11) \).

### Відповідь: \( B(16, 11) \)

---

Чи бажаєте отримати додаткові пояснення або деталі щодо розв'язку? Ось кілька запитань для роздумів:

1. Як знайти координати іншої вершини, якщо задані три вершини трикутника?
2. Чи завжди діагоналі паралелограма діляться навпіл?
3. Як зміняться координати вершини, якщо паралелограм розташувати на іншій площині?
4. Як визначити площу паралелограма за його вершинами?
5. Як знайти довжину діагоналі паралелограма за його вершинами?

**Порада:** Коли діагоналі паралелограма відомі, їх середини завжди співпадають, що може бути корисним для розв'язку геометричних задач.

Learn how to find the coordinates of vertex B in a parallelogram ABCD, where A(3, -2), C(9, 8), and D(-4, -5) are known. This solution involves using the midpoint formula and the property that diagonals of a parallelogram bisect each other. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation