Знайдіть координати вершини В паралелограма ABCD, якщо А(3; −2), C(9; 8), D(-4; -5).

Щоб знайти координати вершини **B** паралелограма ABCD, скористаємося властивістю, що діагоналі паралелограма перетинаються і діляться навпіл.

Позначимо координати точки **B** як \((x_B; y_B)\).

1. Координати середини діагоналі **AC** можна знайти за формулою для середини відрізка:
\[
M_{AC} = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right)
\]
Підставляємо значення \(A(3; -2)\) і \(C(9; 8)\):
\[
M_{AC} = \left( \frac{3 + 9}{2}, \frac{-2 + 8}{2} \right) = (6; 3)
\]

2. Оскільки діагоналі перетинаються в точці, яка є серединою і діагоналі **BD**, то середина **BD** також дорівнює \((6; 3)\).

Тепер знайдемо координати точки **B** з використанням середини відрізка **BD**:
\[
M_{BD} = \left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2} \right)
\]
Підставляємо координати точки **D(-4; -5)** і середину \((6; 3)\):
\[
\frac{x_B - 4}{2} = 6 \quad \text{та} \quad \frac{y_B - 5}{2} = 3
\]

3. Розв’яжемо ці рівняння:
\[
x_B - 4 = 12 \quad \Rightarrow \quad x_B = 16
\]
\[
y_B - 5 = 6 \quad \Rightarrow \quad y_B = 11
\]

Отже, координати точки **B**: \((16; 11)\).

**Відповідь:** \(B(16; 11)\).

Хочете детальніше розібрати це рішення або маєте запитання?

**Запитання для розширення теми:**
1. Як знайти площу паралелограма, якщо відомі координати його вершин?
2. Як знайти довжину діагоналі паралелограма за координатами вершин?
3. Що зміниться в методі, якщо паралелограм буде прямокутником?
4. Як знайти рівняння сторін паралелограма за його вершинами?
5. Як визначити тип чотирикутника за координатами його вершин?

**Порада:** В паралелограма діагоналі завжди діляться навпіл, що є важливою властивістю для розв'язання таких задач.

Learn how to find the coordinates of vertex B in parallelogram ABCD using the midpoint formula and properties of diagonals. This step-by-step solution covers the geometric concept of diagonals bisecting each other, along with algebraic calculations. Suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation