Щоб знайти координати вершини B паралелограма ABCD, скористаємося властивістю, що діагоналі паралелограма перетинаються і діляться навпіл.

Позначимо координати точки B як $(x_B; y_B)$.

1. Координати середини діагоналі AC можна знайти за формулою для середини відрізка: $M_{AC} = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right)$ Підставляємо значення $A(3; -2)$ і $C(9; 8)$: $M_{AC} = \left( \frac{3 + 9}{2}, \frac{-2 + 8}{2} \right) = (6; 3)$

2. Оскільки діагоналі перетинаються в точці, яка є серединою і діагоналі BD, то середина BD також дорівнює $(6; 3)$.

Тепер знайдемо координати точки B з використанням середини відрізка BD: $M_{BD} = \left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2} \right)$ Підставляємо координати точки D(-4; -5) і середину $(6; 3)$: $\frac{x_B - 4}{2} = 6 \quad \text{та} \quad \frac{y_B - 5}{2} = 3$

3. Розв’яжемо ці рівняння: $x_B - 4 = 12 \quad \Rightarrow \quad x_B = 16$ $y_B - 5 = 6 \quad \Rightarrow \quad y_B = 11$

Отже, координати точки B: $(16; 11)$.

Відповідь: $B(16; 11)$.

Хочете детальніше розібрати це рішення або маєте запитання?

Запитання для розширення теми:

1. Як знайти площу паралелограма, якщо відомі координати його вершин?
2. Як знайти довжину діагоналі паралелограма за координатами вершин?
3. Що зміниться в методі, якщо паралелограм буде прямокутником?
4. Як знайти рівняння сторін паралелограма за його вершинами?
5. Як визначити тип чотирикутника за координатами його вершин?

Порада: В паралелограма діагоналі завжди діляться навпіл, що є важливою властивістю для розв'язання таких задач.