Jika f(x) = 1/5 x - 2 dan f ^ - 1 (P) = - 3 , Maka tentukan yang memenuhi

Diberikan fungsi \( f(x) = \frac{1}{5}x - 2 \) dan \( f^{-1}(P) = -3 \), kita diminta untuk menentukan nilai yang memenuhi persamaan tersebut.

Mari kita cari terlebih dahulu fungsi invers dari \( f(x) \).

### Langkah 1: Cari Invers dari \( f(x) \)
Misalkan \( y = f(x) = \frac{1}{5}x - 2 \). Untuk mencari inversnya, kita gantikan \( y \) dengan \( x \) dan \( x \) dengan \( y \), kemudian kita selesaikan untuk \( y \):
\[
x = \frac{1}{5}y - 2
\]
\[
x + 2 = \frac{1}{5}y
\]
\[
y = 5(x + 2)
\]
Jadi, fungsi inversnya adalah:
\[
f^{-1}(x) = 5(x + 2)
\]

### Langkah 2: Gunakan Informasi \( f^{-1}(P) = -3 \)
Kita tahu bahwa \( f^{-1}(P) = -3 \). Dengan menggunakan fungsi invers yang sudah kita temukan:
\[
f^{-1}(P) = 5(P + 2)
\]
\[
5(P + 2) = -3
\]
Selanjutnya, selesaikan persamaan di atas untuk \( P \):
\[
P + 2 = \frac{-3}{5}
\]
\[
P = \frac{-3}{5} - 2 = \frac{-3}{5} - \frac{10}{5} = \frac{-13}{5}
\]

Jadi, nilai \( P \) yang memenuhi adalah \( \frac{-13}{5} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain? 

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara memverifikasi hasil yang didapatkan dari fungsi invers?
2. Apa langkah-langkah untuk menemukan fungsi invers secara umum?
3. Bagaimana hubungan antara domain dan range dalam fungsi dan inversnya?
4. Apakah fungsi invers selalu ada untuk semua jenis fungsi?
5. Bagaimana kita dapat menguji apakah suatu fungsi memiliki invers?

**Tip:** Selalu periksa kembali hasil akhir Anda dengan memasukkan kembali ke dalam fungsi asli untuk memastikan bahwa nilai tersebut benar.

Explore how to find values that satisfy the inverse function equation f^{-1}(P) = -3 for the function f(x) = (1/5)x - 2. Learn the step-by-step solution and understand the concept of inverse functions in algebra. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation