Titik-titik A, B, dan C segaris jika vektor AB dan vektor AC searah (atau kolinear). Untuk membuktikan bahwa vektor-vektor tersebut searah, kita dapat menggunakan konsep rasio dari komponen-komponen vektor yang harus konstan.

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Hitung vektor AB dan vektor AC:

   • Vektor AB = B - A = (1 - 3, -2 - 2, 1 - (-1)) = (-2, -4, 2)
   • Vektor AC = C - A = (7 - 3, (p - 1) - 2, -5 - (-1)) = (4, p - 3, -4)

2. Agar vektor AB dan AC searah, maka perbandingan setiap komponen harus sama. Jadi, kita harus menemukan nilai p yang memenuhi:

   $\frac{4}{-2} = \frac{p - 3}{-4} = \frac{-4}{2}$

   Ini memberi kita dua persamaan:

   • Dari $\frac{4}{-2} = \frac{-4}{2}$, ini sudah benar karena kedua sisi bernilai -2.
   • Dari $\frac{4}{-2} = \frac{p - 3}{-4}$, kita dapatkan: $\frac{4}{-2} = \frac{p - 3}{-4}$ $-2 = \frac{p - 3}{-4}$ $p - 3 = 8$ $p = 11$

Jadi, nilai $p$ yang membuat titik-titik tersebut segaris adalah $p = 11$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara mengetahui jika tiga titik segaris tanpa menggunakan vektor?
2. Apa hubungan antara kolinearitas dan perkalian skalar dalam ruang tiga dimensi?
3. Bagaimana menentukan panjang vektor antara dua titik dalam ruang tiga dimensi?
4. Apa definisi dari vektor searah (kolinear) dalam ruang tiga dimensi?
5. Bagaimana cara menentukan apakah suatu titik berada di antara dua titik lainnya?

Tip: Dalam masalah geometri ruang, vektor sering digunakan untuk membuktikan sifat-sifat segaris atau sejajar, karena vektor memberikan informasi tentang arah dan besaran relatif antar titik.