Нека да решим задачата стъпка по стъпка:

Стъпка 1: Познаване на променливите

• Разстоянието между двата града $A$ и $B$ е 270 км.
• Автобусът тръгва първи и има скорост $v_{автобус}$, а лекият автомобил тръгва 1 час по-късно с по-голяма скорост $v_{кола}$.
• Според условието, скоростта на автобуса е с 20 км/ч по-малка от тази на автомобила, т.е.: $v_{автобус} = v_{кола} - 20$
• Те се срещат след 1 час и 15 минути от тръгването на автомобила, т.е. след $1.25$ часа.

Стъпка 2: Разстоянията, изминати от автобус и кола

След като са се срещнали, разстоянието, което са изминали, е общото разстояние от 270 км. Нека разгледаме всяко превозно средство поотделно:

• Разстоянието, което автобусът е изминал, е за $1.25 + 1 = 2.25$ часа.
• Разстоянието, което автомобилът е изминал, е за $1.25$ часа.

Тъй като разстоянието $r = v \times t$, можем да изразим изминатите разстояния чрез скоростите:

• За автобуса: $r_{автобус} = v_{автобус} \times 2.25$
• За колата: $r_{кола} = v_{кола} \times 1.25$

Общото разстояние е 270 км, така че: $r_{автобус} + r_{кола} = 270$ или $v_{автобус} \times 2.25 + v_{кола} \times 1.25 = 270$

Стъпка 3: Подмяна на $v_{автобус}$

От условието знаем, че $v_{автобус} = v_{кола} - 20$. Замествайки това в уравнението: $(v_{кола} - 20) \times 2.25 + v_{кола} \times 1.25 = 270$

Стъпка 4: Решаване на уравнението

Разкриваме скобите: $2.25 \times v_{кола} - 2.25 \times 20 + 1.25 \times v_{кола} = 270$ $2.25 \times v_{кола} - 45 + 1.25 \times v_{кола} = 270$ Събираме подобни членове: $(2.25 + 1.25) \times v_{кола} - 45 = 270$ $3.5 \times v_{кола} - 45 = 270$ Добавяме 45 към двете страни: $3.5 \times v_{кола} = 315$ Делим на 3.5: $v_{кола} = \frac{315}{3.5} = 90$

Стъпка 5: Намиране на скоростта на автобуса

От $v_{автобус} = v_{кола} - 20$, имаме: $v_{автобус} = 90 - 20 = 70$

Отговор:

• Скоростта на автобуса е 70 км/ч.
• Скоростта на автомобила е 90 км/ч.

Допълнителни въпроси:

1. Какви други методи може да използваме за решаване на този тип задачи?
2. Как ще се променят резултатите, ако автобусът тръгне 30 минути по-рано?
3. Как да преобразуваме времето в минути при решаване на задачи?
4. Какво ще се случи, ако разстоянието между двата града е по-голямо?
5. Какво ще стане, ако скоростите на двата превозни средства са еднакви?

Съвет:

При подобни задачи винаги започвайте с обозначаване на променливите и изразяване на времето и разстоянието чрез тези променливи.