У исполнителя есть две команды, которые обозначены цифрами:

1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
Программа - это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 4 результатом будет являться 17?

Для решения задачи нужно найти все последовательности команд, которые при исходном числе 4 приводят к числу 17, используя две команды: прибавить 1 и умножить на 2.

### Шаги решения:

1. **Обозначим команды:**
   - Команда 1: \( +1 \)
   - Команда 2: \( \times 2 \)

2. **Обратный подход:**
   Чтобы найти, сколько существует программ, которые приводят число 4 к числу 17, мы можем использовать обратный подход — начать с 17 и отнимать возможные команды.

3. **Используем обратные команды:**
   - Для команды \( +1 \) обратная будет \( -1 \) (уменьшение на 1).
   - Для команды \( \times 2 \) обратная будет \( \div 2 \) (деление на 2, если число чётное).

4. **Построение дерева решений:**
   Начнем с 17 и будем применять обратные операции, пока не дойдем до числа 4:
   - Из 17 можно получить 16 (отняв 1).
   - Из 16 можно получить 8 (разделив на 2).
   - Из 8 можно получить 7 (отняв 1).
   - Из 7 можно получить 6 (отняв 1).
   - Из 6 можно получить 3 (разделив на 2).
   - Из 3 можно получить 2 (отняв 1).
   - Из 2 можно получить 1 (разделив на 2).

   Мы дошли до 1, что не является 4. Значит, это не тот путь.

   Теперь попробуем другие комбинации:
   - 17 → 16 (−1) → 8 (÷2) → 4 (÷2).

   Мы дошли до 4. Таким образом, мы получили одну последовательность операций.

   Давайте проверим, есть ли другие возможные пути:
   - 17 → 16 (−1) → 15 (−1) → 14 (−1) → 7 (÷2) → 6 (−1) → 5 (−1) → 4 (−1).

   Этот путь тоже ведет к 4, но уже включает больше операций, чем требуется.

5. **Подсчет всех возможных программ:**
   Существует только одна корректная последовательность операций:
   - 17 → 16 (−1) → 8 (÷2) → 4 (÷2).

Ответ: **1 программа**.

Хочешь узнать больше подробностей или у тебя есть другие вопросы?

---

Вот 5 вопросов на размышление:

1. Какие аналогичные задачи можно решить, используя обратный подход?
2. Можно ли обобщить решение для других чисел, например, от 4 до 25?
3. Какие еще задачи можно решать с использованием дерева решений?
4. Какова будет сложность алгоритма для поиска всех программ?
5. Можно ли создать программу для автоматического поиска таких последовательностей?

**Совет:** Обратный метод (идти от результата к исходному значению) часто упрощает решение задач, особенно когда прямой путь кажется сложным.

Discover how to find all programs that transform the number 4 into 17 using recursive algorithms and dynamic programming techniques. This problem explores recursive functions and dynamic programming strategies, suitable for high school students studying algorithms.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation