Hỏi có bao nhiêu số có n chữ số với các chữ số nằm trong tập {1,2,3,4,5} mà 2 chữ số liên tiếp
 hơn kém nhau đúng 1 đơn vị

Bài toán yêu cầu tìm số lượng các số có \( n \) chữ số mà các chữ số thuộc tập \( \{1,2,3,4,5\} \), đồng thời thỏa mãn điều kiện: hai chữ số liên tiếp hơn kém nhau đúng 1 đơn vị.

Chúng ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng phương pháp đệ quy hoặc lập bảng, với điều kiện ràng buộc là các chữ số liền kề phải chênh lệch nhau đúng 1 đơn vị.

### Đặt \( a_i \) là số chữ số ở vị trí \( i \) (từ 1 đến 5). Ta có thể thấy:
- Nếu một chữ số ở vị trí \( i \) là 1, thì chữ số tiếp theo có thể là 2.
- Nếu một chữ số ở vị trí \( i \) là 2, thì chữ số tiếp theo có thể là 1 hoặc 3.
- Nếu một chữ số ở vị trí \( i \) là 3, thì chữ số tiếp theo có thể là 2 hoặc 4.
- Nếu một chữ số ở vị trí \( i \) là 4, thì chữ số tiếp theo có thể là 3 hoặc 5.
- Nếu một chữ số ở vị trí \( i \) là 5, thì chữ số tiếp theo có thể là 4.

### Cách tiếp cận:
- Gọi \( dp[i][x] \) là số lượng số có độ dài \( i \) mà chữ số ở vị trí cuối cùng là \( x \).
- Ban đầu, với \( i = 1 \), ta có thể chọn bất kỳ chữ số nào trong tập \( \{1, 2, 3, 4, 5\} \), vì không có điều kiện ràng buộc cho chữ số đầu tiên: \( dp[1][x] = 1 \) với mọi \( x \in \{1, 2, 3, 4, 5\} \).
- Với mỗi vị trí tiếp theo \( i \), ta tính \( dp[i][x] \) dựa trên các chữ số ở vị trí \( i-1 \) thỏa mãn điều kiện chênh lệch hơn kém đúng 1 đơn vị. Cụ thể:
  - \( dp[i][1] = dp[i-1][2] \)
  - \( dp[i][2] = dp[i-1][1] + dp[i-1][3] \)
  - \( dp[i][3] = dp[i-1][2] + dp[i-1][4] \)
  - \( dp[i][4] = dp[i-1][3] + dp[i-1][5] \)
  - \( dp[i][5] = dp[i-1][4] \)

- Cuối cùng, số lượng các số có \( n \) chữ số thỏa mãn bài toán sẽ là tổng của tất cả các giá trị \( dp[n][x] \) với \( x \in \{1, 2, 3, 4, 5\} \).

### Công thức tổng quát:

\[
dp[i][1] = dp[i-1][2]
\]
\[
dp[i][2] = dp[i-1][1] + dp[i-1][3]
\]
\[
dp[i][3] = dp[i-1][2] + dp[i-1][4]
\]
\[
dp[i][4] = dp[i-1][3] + dp[i-1][5]
\]
\[
dp[i][5] = dp[i-1][4]
\]

### Bước cuối cùng: Tính tổng tất cả \( dp[n][x] \) để ra kết quả.

Bạn có thể thử triển khai phương pháp này để tính toán cụ thể số lượng cho \( n \) bất kỳ.

---

**Bạn có muốn chi tiết hơn về cách tính cụ thể không?**

Dưới đây là 5 câu hỏi mở rộng liên quan:

1. Phương pháp đệ quy trong bài toán này hoạt động như thế nào?
2. Có cách tiếp cận nào khác ngoài đệ quy để giải bài toán này không?
3. Nếu tập số cho trước khác \( \{1, 2, 3, 4, 5\} \), liệu phương pháp này có thay đổi không?
4. Bài toán này có liên quan gì đến lý thuyết đồ thị không?
5. Làm thế nào để tối ưu hóa giải thuật đệ quy cho các bài toán tương tự?

**Tip:** Đối với các bài toán liên quan đến chuỗi hoặc số có điều kiện giữa các phần tử, phương pháp sử dụng bảng \( dp \) thường giúp tiết kiệm thời gian tính toán hiệu quả.

Hỏi có bao nhiêu số có n chữ số với các chữ số nằm trong tập {1,2,3,4,5} mà 2 chữ số liên tiếp hơn kém nhau đúng 1 đơn vị

Discover how to count n-digit numbers where each consecutive digit differs by exactly 1, using dynamic programming. The digits are chosen from the set {1, 2, 3, 4, 5}, and the problem involves recursive algorithms and combinatorial logic. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation