Math Problem Statement
Высота прямоугольного треугольника делит его гипотенузу на отрезки 2 см и 4 см. Найдите катеты треугольника
Solution
Для решения задачи, воспользуемся теоремой о высоте, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу прямоугольного треугольника.
Теорема гласит: высота, опущенная на гипотенузу, делит треугольник на два треугольника, которые подобны исходному треугольнику, а также подобны друг другу.
Обозначим катеты треугольника и , гипотенузу , высоту , и отрезки, на которые делится гипотенуза, и .
Сначала найдем гипотенузу :
Теперь воспользуемся свойством подобия треугольников: Это можно переписать как: Также, используя формулу для высоты через отрезки:
Теперь найдем катеты:
Таким образом, катеты треугольника примерно равны и .
Хотите ли вы узнать больше подробностей или задать другие вопросы?
Вот 5 связанных вопросов:
- Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника, зная катеты?
- Как использовать теорему Пифагора для решения подобных задач?
- Как высота в прямоугольном треугольнике влияет на его свойства?
- Как решить задачу, если известны только гипотенуза и один из катетов?
- Какие еще способы нахождения катетов существуют?
Совет: Всегда проверяйте промежуточные шаги, чтобы убедиться в правильности решения, особенно когда работаете с корнями.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Geometry
Similarity of triangles
Pythagorean theorem
Formulas
Pythagorean theorem
Theorems
Height theorem in right triangles
Suitable Grade Level
Grades 9-10
Related Recommendation
Labeling Legs and Hypotenuse in a Right Triangle
Finding Missing Sides in Right Triangles Using the Pythagorean Theorem
Solving Right Triangles Using the Pythagorean Theorem
Solving Right Triangles and Trapezoids Using the Pythagorean Theorem
Finding the Hypotenuse of a Right Triangle Using the Pythagorean Theorem