Пусть основания трапеции $a$ и $b$ относятся как 3:7, где $a$ — меньшее основание, а $b$ — большее основание. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть

$\frac{a + b}{2} = 15.$

Поскольку основания относятся как 3:7, можем обозначить их как $a = 3x$ и $b = 7x$. Тогда средняя линия будет равна:

$\frac{3x + 7x}{2} = 15.$

Упростим выражение:

$\frac{10x}{2} = 15,$

$5x = 15,$

$x = 3.$

Теперь найдем большее основание $b$:

$b = 7x = 7 \cdot 3 = 21.$

Ответ: большее основание трапеции равно 21.

Хочешь, чтобы я объяснил решение подробнее? Или есть ещё вопросы?

Вопросы для закрепления материала:

1. Как найти меньшее основание, если известна средняя линия и большее основание?
2. Как изменится решение, если средняя линия равна 20, а основания в том же отношении?
3. Что такое средняя линия трапеции, и почему она равна полусумме оснований?
4. Как найти площадь трапеции, если известны основания и высота?
5. Как изменятся основания, если их отношение станет 5:8?

Совет:

Запоминай формулу средней линии трапеции: она всегда равна полусумме её оснований.