Diketahui:

$(f \circ g)(x) = 30x + 21 \quad \text{dan} \quad f(x) = 6x - 3$

Dari sini, kita tahu bahwa:

$f(g(x)) = 30x + 21$

Langkah-langkah untuk mencari $g^{-1}(-2)$:

1. Tentukan $g(x)$

Kita punya $f(g(x)) = 30x + 21$ dan $f(x) = 6x - 3$.

Jadi, substitusi $g(x)$ ke fungsi $f$:

$f(g(x)) = 6g(x) - 3 = 30x + 21$

$6g(x) - 3 = 30x + 21$

2. Selesaikan untuk $g(x)$

Selesaikan persamaan untuk $g(x)$:

$6g(x) = 30x + 24$

$g(x) = 5x + 4$

3. Cari $g^{-1}(x)$

Untuk menemukan inversi $g^{-1}(x)$, kita akan menukar $x$ dan $y$ (dimana $y = g(x)$):

$y = 5x + 4$

Sekarang tukar $x$ dan $y$:

$x = 5y + 4$

Selesaikan untuk $y$:

$x - 4 = 5y$

$y = \frac{x - 4}{5}$

Jadi, $g^{-1}(x) = \frac{x - 4}{5}$.

4. Hitung $g^{-1}(-2)$

Substitusi $-2$ ke dalam $g^{-1}(x)$:

$g^{-1}(-2) = \frac{-2 - 4}{5} = \frac{-6}{5} = -\frac{6}{5}$

Jadi, $g^{-1}(-2) = -\frac{6}{5}$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lebih lanjut?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan inversi fungsi secara umum?
2. Apa perbedaan antara komposisi fungsi dan inversi fungsi?
3. Mengapa penting memahami komposisi fungsi dalam matematika?
4. Bagaimana aplikasi inversi fungsi dalam kehidupan sehari-hari?
5. Apa yang terjadi jika fungsi $g(x)$ tidak memiliki inversi?

Tip: Untuk memastikan fungsi memiliki inversi, pastikan fungsi tersebut bijektif (satu-satu dan onto).