Diketahui (fog)(x) = 30x + 21 dan f(x)=6x-3, maka g¯¹(-2) adalah

Diketahui:

\[
(f \circ g)(x) = 30x + 21 \quad \text{dan} \quad f(x) = 6x - 3
\]

Dari sini, kita tahu bahwa:

\[
f(g(x)) = 30x + 21
\]

Langkah-langkah untuk mencari \( g^{-1}(-2) \):

### 1. Tentukan \( g(x) \)
Kita punya \( f(g(x)) = 30x + 21 \) dan \( f(x) = 6x - 3 \).

Jadi, substitusi \( g(x) \) ke fungsi \( f \):

\[
f(g(x)) = 6g(x) - 3 = 30x + 21
\]

\[
6g(x) - 3 = 30x + 21
\]

### 2. Selesaikan untuk \( g(x) \)
Selesaikan persamaan untuk \( g(x) \):

\[
6g(x) = 30x + 24
\]

\[
g(x) = 5x + 4
\]

### 3. Cari \( g^{-1}(x) \)
Untuk menemukan inversi \( g^{-1}(x) \), kita akan menukar \( x \) dan \( y \) (dimana \( y = g(x) \)):

\[
y = 5x + 4
\]

Sekarang tukar \( x \) dan \( y \):

\[
x = 5y + 4
\]

Selesaikan untuk \( y \):

\[
x - 4 = 5y
\]

\[
y = \frac{x - 4}{5}
\]

Jadi, \( g^{-1}(x) = \frac{x - 4}{5} \).

### 4. Hitung \( g^{-1}(-2) \)
Substitusi \( -2 \) ke dalam \( g^{-1}(x) \):

\[
g^{-1}(-2) = \frac{-2 - 4}{5} = \frac{-6}{5} = -\frac{6}{5}
\]

Jadi, \( g^{-1}(-2) = -\frac{6}{5} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lebih lanjut?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan inversi fungsi secara umum?
2. Apa perbedaan antara komposisi fungsi dan inversi fungsi?
3. Mengapa penting memahami komposisi fungsi dalam matematika?
4. Bagaimana aplikasi inversi fungsi dalam kehidupan sehari-hari?
5. Apa yang terjadi jika fungsi \( g(x) \) tidak memiliki inversi?

**Tip:** Untuk memastikan fungsi memiliki inversi, pastikan fungsi tersebut bijektif (satu-satu dan onto).

Diketahui (fog)(x) = 30x + 21 dan f(x) = 6x - 3, maka g¯¹(-2) adalah

Learn how to find the inverse function g⁻¹(x) for a composite function (fog)(x) = 30x + 21, with f(x) = 6x - 3. This step-by-step solution covers algebraic concepts like function composition and inverse functions, suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation