5. Diketahui fungsi f: R→ R dan g: RR dengan f(x) = x-12 dan g(x) = x² + 5. Tentukan:

a. F-1(9)

Diketahui fungsi \( f(x) = x - 12 \) dan fungsi \( g(x) = x^2 + 5 \). Kita diminta untuk menentukan \( f^{-1}(9) \), yaitu invers dari fungsi \( f \).

### Langkah-langkah:

1. **Tuliskan fungsi \( f(x) \)**:
   \[
   f(x) = x - 12
   \]
   
2. **Invers dari \( f(x) \)**: Untuk menemukan invers dari fungsi \( f \), kita akan mengubah persamaan \( f(x) = y \) sehingga bisa menyatakan \( x \) sebagai fungsi dari \( y \).
   \[
   f(x) = x - 12 \implies y = x - 12
   \]
   
   Untuk mendapatkan \( f^{-1}(y) \), kita selesaikan untuk \( x \):
   \[
   x = y + 12
   \]
   
   Jadi, invers fungsi \( f \) adalah:
   \[
   f^{-1}(y) = y + 12
   \]

3. **Substitusi nilai \( y = 9 \)** ke dalam fungsi invers:
   \[
   f^{-1}(9) = 9 + 12 = 21
   \]

### Jawaban:
\[
f^{-1}(9) = 21
\]

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut atau memerlukan penjelasan tambahan?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:
1. Bagaimana cara menentukan invers dari suatu fungsi secara umum?
2. Apa yang terjadi jika fungsi \( f(x) \) tidak memiliki invers?
3. Apakah fungsi \( g(x) = x^2 + 5 \) memiliki invers? Mengapa atau mengapa tidak?
4. Bagaimana grafik dari \( f(x) = x - 12 \) dan inversnya \( f^{-1}(x) = x + 12 \)?
5. Apakah hubungan antara komposisi fungsi dan invers fungsi?

**Tip**: Untuk memastikan suatu fungsi memiliki invers, pastikan fungsi tersebut bijektif, yaitu satu-ke-satu dan onto.

Diketahui fungsi f: R→ R dan g: RR dengan f(x) = x-12 dan g(x) = x² + 5. Tentukan: a. F-1(9)

Explore how to find the inverse of the function f(x) = x - 12 and calculate f^{-1}(9) in this step-by-step solution. This problem focuses on inverse functions and algebraic manipulation, suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation