Diberikan bahwa $(f \circ g)(x) = 4x^2 + 8x - 3$ dan $g(x) = 2x + 4$. Kita diminta untuk menemukan invers dari $f(x)$, yaitu $f^{-1}(x)$.

Langkah 1: Cari $f(x)$

Karena kita tahu bahwa $(f \circ g)(x) = f(g(x))$, kita bisa memulai dengan menyatakan $f(x)$ dalam bentuk $(f \circ g)(x)$.

Substitusikan $g(x) = 2x + 4$ ke dalam persamaan $(f \circ g)(x)$: $f(2x + 4) = 4x^2 + 8x - 3$ Sekarang, untuk mendapatkan $f(u)$ (dimana $u = 2x + 4$), kita harus mengekspresikan $x$ dalam bentuk $u$: $u = 2x + 4 \implies x = \frac{u - 4}{2}$ Substitusikan $x = \frac{u - 4}{2}$ ke dalam $4x^2 + 8x - 3$: $f(u) = 4\left(\frac{u - 4}{2}\right)^2 + 8\left(\frac{u - 4}{2}\right) - 3$

Langkah 2: Sederhanakan $f(u)$

Sekarang kita hitung ekspresi di atas: $f(u) = 4\left(\frac{u - 4}{2}\right)^2 = 4\left(\frac{u^2 - 8u + 16}{4}\right) = u^2 - 8u + 16$ $+ 8\left(\frac{u - 4}{2}\right) = 4u - 16 - 3 = u^2 - 4u - 3$

Jadi, $f(u) = u^2 - 4u - 3$.

Langkah 3: Cari $f^{-1}(x)$

Untuk menemukan $f^{-1}(x)$, kita set $y = f(x) = x^2 - 4x - 3$, lalu kita selesaikan persamaan untuk $x$: $y = x^2 - 4x - 3$ $x^2 - 4x - (y + 3) = 0$ Gunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan: $x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-(y + 3))}}{2(1)}$ $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4y + 12}}{2}$ $x = \frac{4 \pm \sqrt{4y + 28}}{2}$ $x = \frac{4 \pm 2\sqrt{y + 7}}{2}$ $x = 2 \pm \sqrt{y + 7}$

Jadi, $f^{-1}(x)$ bisa berupa: $f^{-1}(x) = 2 + \sqrt{x + 7} \quad \text{atau} \quad f^{-1}(x) = 2 - \sqrt{x + 7}$

Namun, untuk fungsi invers, biasanya kita mengambil cabang yang memenuhi syarat fungsi asli. Ini biasanya didasarkan pada konteks, seperti batasan nilai $x$.

Apakah ada bagian yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut atau ada yang kurang jelas?

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara menentukan cabang fungsi invers yang tepat?
2. Bagaimana jika fungsi $g(x)$ berbeda, apakah langkah-langkah untuk mencari invers tetap sama?
3. Apa perbedaan antara invers fungsi dengan akar kuadrat?
4. Bagaimana cara memeriksa apakah $f(x)$ dan $f^{-1}(x)$ saling invers?
5. Mengapa kita menggunakan rumus kuadrat dalam mencari invers fungsi?

Tip: Ketika menemukan invers fungsi kuadrat, pastikan untuk mempertimbangkan domain dan range asli dari fungsi untuk menentukan cabang yang benar.