jika f(x) = (x-7)/3x-1 maka rumus dari f^1 (x+11)adalah

Fungsi yang diberikan adalah \( f(x) = \frac{x-7}{3x} - 1 \). Tugas kita adalah mencari rumus dari \( f^{-1}(x+11) \), yaitu invers dari fungsi \( f(x) \) setelah ditambahkan dengan 11.

Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah ini:

### 1. Cari fungsi invers \( f^{-1}(x) \)
Pertama, kita harus mencari fungsi invers \( f^{-1}(x) \). Untuk mencari invers, kita mulai dengan mengganti \( f(x) \) dengan \( y \):

\[
y = \frac{x-7}{3x} - 1
\]

Kemudian kita selesaikan persamaan ini untuk \( x \):

\[
y + 1 = \frac{x-7}{3x}
\]

Kalikan kedua sisi dengan \( 3x \) untuk menghilangkan pecahan:

\[
(y + 1) \cdot 3x = x - 7
\]

\[
3x(y + 1) = x - 7
\]

Bawa semua suku yang mengandung \( x \) ke satu sisi:

\[
3xy + 3x - x = -7
\]

\[
x(3y + 3 - 1) = -7
\]

\[
x(3y + 2) = -7
\]

Akhirnya, kita dapatkan:

\[
x = \frac{-7}{3y + 2}
\]

Jadi, fungsi invers \( f^{-1}(x) \) adalah:

\[
f^{-1}(x) = \frac{-7}{3x + 2}
\]

### 2. Gantikan \( x \) dengan \( x + 11 \)
Sekarang kita ingin mencari \( f^{-1}(x + 11) \):

\[
f^{-1}(x + 11) = \frac{-7}{3(x + 11) + 2}
\]

\[
f^{-1}(x + 11) = \frac{-7}{3x + 33 + 2}
\]

\[
f^{-1}(x + 11) = \frac{-7}{3x + 35}
\]

Jadi, rumus dari \( f^{-1}(x + 11) \) adalah:

\[
f^{-1}(x + 11) = \frac{-7}{3x + 35}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? 

**Pertanyaan Terkait:**

1. Bagaimana cara mencari fungsi invers dari fungsi yang lebih rumit?
2. Apa aplikasi dari fungsi invers dalam kehidupan nyata?
3. Apa itu fungsi komposisi dan bagaimana hubungannya dengan invers?
4. Bagaimana cara menentukan domain dari fungsi invers?
5. Bagaimana pengaruh konstanta pada hasil akhir dari fungsi invers?

**Tip:** Saat mencari invers dari fungsi, pastikan Anda memeriksa apakah fungsi asli adalah fungsi satu-ke-satu (bijektif), karena hanya fungsi bijektif yang memiliki invers.

Learn how to find the inverse function f^-1(x) for f(x) = (x-7)/(3x) - 1. Detailed step-by-step solution with algebraic manipulation, suitable for high school students studying functions and inverse functions.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation