jika f(x) = (x-7)/(3x-1)maka rumus dari f^1 (x+11)adalah

Mari kita mulai dengan mencari rumus fungsi invers dari \( f(x) = \frac{x-7}{3x-1} \) dan kemudian menentukan rumus untuk \( f^{-1}(x+11) \).

### 1. Cari fungsi invers \( f^{-1}(x) \)
Fungsi yang diberikan adalah:

\[
f(x) = \frac{x-7}{3x-1}
\]

Untuk mencari fungsi invers \( f^{-1}(x) \), kita mulai dengan mengganti \( f(x) \) dengan \( y \):

\[
y = \frac{x-7}{3x-1}
\]

Sekarang, kita selesaikan persamaan ini untuk \( x \):

1. Kalikan kedua sisi dengan \( 3x-1 \) untuk menghilangkan pecahan:
   \[
   y(3x - 1) = x - 7
   \]
   
2. Distribusikan \( y \) di sisi kiri:
   \[
   3xy - y = x - 7
   \]

3. Pindahkan semua suku yang mengandung \( x \) ke satu sisi:
   \[
   3xy - x = y - 7
   \]

4. Faktorkan \( x \) di sisi kiri:
   \[
   x(3y - 1) = y - 7
   \]

5. Selesaikan untuk \( x \):
   \[
   x = \frac{y - 7}{3y - 1}
   \]

Jadi, fungsi invers \( f^{-1}(x) \) adalah:

\[
f^{-1}(x) = \frac{x - 7}{3x - 1}
\]

### 2. Gantikan \( x \) dengan \( x + 11 \)
Sekarang, kita akan mencari \( f^{-1}(x + 11) \):

\[
f^{-1}(x + 11) = \frac{(x + 11) - 7}{3(x + 11) - 1}
\]

\[
f^{-1}(x + 11) = \frac{x + 4}{3x + 33 - 1}
\]

\[
f^{-1}(x + 11) = \frac{x + 4}{3x + 32}
\]

Jadi, rumus dari \( f^{-1}(x + 11) \) adalah:

\[
f^{-1}(x + 11) = \frac{x + 4}{3x + 32}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

**Pertanyaan Terkait:**

1. Bagaimana cara memeriksa apakah dua fungsi adalah invers satu sama lain?
2. Apa hubungan antara grafik fungsi dan grafik fungsi inversnya?
3. Bagaimana cara menentukan domain dan range dari fungsi invers?
4. Apa yang terjadi jika fungsi asal tidak satu-ke-satu? Bisakah tetap menemukan inversnya?
5. Bagaimana cara menangani fungsi invers dengan bentuk lebih kompleks?

**Tip:** Untuk memeriksa apakah invers yang ditemukan benar, Anda bisa menggantikan \( f(f^{-1}(x)) \) dan \( f^{-1}(f(x)) \) dengan fungsi asal. Jika hasilnya adalah \( x \), maka invers sudah benar.

Discover how to find the inverse function f^-1(x+11) for f(x) = (x-7)/(3x-1). This problem involves calculating the inverse of a rational function, step-by-step, suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation