Math Problem Statement
Tentukan fungsi invers dari fungsi berikut dari f(x) = 2x²+5
Solution
Untuk menentukan invers dari fungsi , ikuti langkah-langkah berikut:
1. Ubah menjadi
2. Tukar variabel dengan
3. Selesaikan persamaan kuadrat untuk dalam hal
Mulai dengan mengisolasi pada satu sisi persamaan:
4. Ambil akar kuadrat dari kedua sisi
5. Tentukan Fungsi Invers
Fungsi kuadrat tidak satu-satu pada seluruh domainnya, jadi kita perlu membatasi domainnya agar fungsinya bisa memiliki invers. Misalkan kita mempertimbangkan fungsi pada domain (bagian non-negatif), maka: Jika kita mempertimbangkan domain , maka:
6. Pilih Cabang Sesuai dengan Domain
Untuk (umumnya digunakan untuk fungsi kuadrat), kita gunakan:
Kesimpulan
Invers dari fungsi , dengan asumsi domain aslinya adalah , adalah: Invers ini valid untuk , karena harus non-negatif agar akar kuadratnya terdefinisi.
Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?
Berikut adalah 5 pertanyaan lanjutan yang bisa Anda pertimbangkan:
- Bagaimana cara menentukan domain dari fungsi invers?
- Mengapa fungsi kuadrat perlu dibatasi domainnya untuk memiliki invers?
- Apa perbedaan antara menggunakan cabang positif dan negatif dalam menentukan invers?
- Bagaimana cara membuktikan bahwa fungsi invers ini benar?
- Bagaimana invers dari fungsi ini mempengaruhi grafiknya?
Tip: Saat bekerja dengan fungsi kuadrat, selalu pertimbangkan interval di mana fungsi tersebut adalah satu-satu agar inversnya bisa ditentukan.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Functions
Inverse Functions
Quadratic Functions
Formulas
Quadratic formula
Theorems
-
Suitable Grade Level
Grades 11-12