Tentukan fungsi invers dari fungsi berikut dari f(x) = 2x²+5

Untuk menentukan invers dari fungsi \( f(x) = 2x^2 + 5 \), ikuti langkah-langkah berikut:

### 1. Ubah \( f(x) \) menjadi \( y \)
\[
y = 2x^2 + 5
\]

### 2. Tukar variabel \( y \) dengan \( x \)
\[
x = 2y^2 + 5
\]

### 3. Selesaikan persamaan kuadrat untuk \( y \) dalam hal \( x \)
Mulai dengan mengisolasi \( y^2 \) pada satu sisi persamaan:
\[
x - 5 = 2y^2
\]
\[
\frac{x - 5}{2} = y^2
\]

### 4. Ambil akar kuadrat dari kedua sisi
\[
y = \pm \sqrt{\frac{x - 5}{2}}
\]

### 5. Tentukan Fungsi Invers
Fungsi kuadrat \( f(x) = 2x^2 + 5 \) tidak satu-satu pada seluruh domainnya, jadi kita perlu membatasi domainnya agar fungsinya bisa memiliki invers. Misalkan kita mempertimbangkan fungsi pada domain \( x \geq 0 \) (bagian non-negatif), maka:
\[
f^{-1}(x) = \sqrt{\frac{x - 5}{2}}
\]
Jika kita mempertimbangkan domain \( x \leq 0 \), maka:
\[
f^{-1}(x) = -\sqrt{\frac{x - 5}{2}}
\]

### 6. Pilih Cabang Sesuai dengan Domain
Untuk \( x \geq 0 \) (umumnya digunakan untuk fungsi kuadrat), kita gunakan:
\[
f^{-1}(x) = \sqrt{\frac{x - 5}{2}}
\]

### Kesimpulan
Invers dari fungsi \( f(x) = 2x^2 + 5 \), dengan asumsi domain aslinya adalah \( x \geq 0 \), adalah:
\[
f^{-1}(x) = \sqrt{\frac{x - 5}{2}}
\]
Invers ini valid untuk \( x \geq 5 \), karena \( x - 5 \) harus non-negatif agar akar kuadratnya terdefinisi.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

---

Berikut adalah 5 pertanyaan lanjutan yang bisa Anda pertimbangkan:
1. Bagaimana cara menentukan domain dari fungsi invers?
2. Mengapa fungsi kuadrat perlu dibatasi domainnya untuk memiliki invers?
3. Apa perbedaan antara menggunakan cabang positif dan negatif dalam menentukan invers?
4. Bagaimana cara membuktikan bahwa fungsi invers ini benar?
5. Bagaimana invers dari fungsi ini mempengaruhi grafiknya?

**Tip**: Saat bekerja dengan fungsi kuadrat, selalu pertimbangkan interval di mana fungsi tersebut adalah satu-satu agar inversnya bisa ditentukan.

Discover how to find the inverse function of f(x) = 2x^2 + 5 step-by-step. This problem involves quadratic functions and their inverses, covering the quadratic formula. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation