Math Problem Statement

Tentukan fungsi invers dari fungsi berikut dari f(x) = 2x²+5

Solution

Untuk menentukan invers dari fungsi f(x)=2x2+5f(x) = 2x^2 + 5, ikuti langkah-langkah berikut:

1. Ubah f(x)f(x) menjadi yy

y=2x2+5y = 2x^2 + 5

2. Tukar variabel yy dengan xx

x=2y2+5x = 2y^2 + 5

3. Selesaikan persamaan kuadrat untuk yy dalam hal xx

Mulai dengan mengisolasi y2y^2 pada satu sisi persamaan: x5=2y2x - 5 = 2y^2 x52=y2\frac{x - 5}{2} = y^2

4. Ambil akar kuadrat dari kedua sisi

y=±x52y = \pm \sqrt{\frac{x - 5}{2}}

5. Tentukan Fungsi Invers

Fungsi kuadrat f(x)=2x2+5f(x) = 2x^2 + 5 tidak satu-satu pada seluruh domainnya, jadi kita perlu membatasi domainnya agar fungsinya bisa memiliki invers. Misalkan kita mempertimbangkan fungsi pada domain x0x \geq 0 (bagian non-negatif), maka: f1(x)=x52f^{-1}(x) = \sqrt{\frac{x - 5}{2}} Jika kita mempertimbangkan domain x0x \leq 0, maka: f1(x)=x52f^{-1}(x) = -\sqrt{\frac{x - 5}{2}}

6. Pilih Cabang Sesuai dengan Domain

Untuk x0x \geq 0 (umumnya digunakan untuk fungsi kuadrat), kita gunakan: f1(x)=x52f^{-1}(x) = \sqrt{\frac{x - 5}{2}}

Kesimpulan

Invers dari fungsi f(x)=2x2+5f(x) = 2x^2 + 5, dengan asumsi domain aslinya adalah x0x \geq 0, adalah: f1(x)=x52f^{-1}(x) = \sqrt{\frac{x - 5}{2}} Invers ini valid untuk x5x \geq 5, karena x5x - 5 harus non-negatif agar akar kuadratnya terdefinisi.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?


Berikut adalah 5 pertanyaan lanjutan yang bisa Anda pertimbangkan:

  1. Bagaimana cara menentukan domain dari fungsi invers?
  2. Mengapa fungsi kuadrat perlu dibatasi domainnya untuk memiliki invers?
  3. Apa perbedaan antara menggunakan cabang positif dan negatif dalam menentukan invers?
  4. Bagaimana cara membuktikan bahwa fungsi invers ini benar?
  5. Bagaimana invers dari fungsi ini mempengaruhi grafiknya?

Tip: Saat bekerja dengan fungsi kuadrat, selalu pertimbangkan interval di mana fungsi tersebut adalah satu-satu agar inversnya bisa ditentukan.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Functions
Inverse Functions
Quadratic Functions

Formulas

Quadratic formula

Theorems

-

Suitable Grade Level

Grades 11-12